O isótopo { }_{15}^{32} \mathrm{P} do fósforo tem uma meia-vida de 14,28 dias. Qual a sua constante de decaimento \mathrm{em} \mathrm{s}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado dá o isótopo {}_{15}^{32}\mathrm{P} com meia‐vida de 14{,}28 dias e pede a constante de decaimento \lambda em \mathrm{s}^{-1}. O modelo de decaimento exponencial diz que
\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}.

Passo 2

Converter a meia‐vida de dias para segundos. Sabendo que um dia tem 24\times3600=86400 segundos, temos
T_{1/2} = 14{,}28\\ \text{dias}\times86400\\ \frac{\text{s}}{\text{dia}} = 1\,233\,792\\ \text{s}.

Passo 3

Substituir na fórmula \lambda = \ln2 / T_{1/2}:
\lambda = \frac{\ln 2}{1\,233\,792\\ \text{s}}.

Passo 4

Calcular numericamente:
\lambda = \frac{0{,}693147}{1\,233\,792} \approx 5{,}62\times10^{-7}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Resposta

\lambda \approx 5{,}62\times10^{-7}\\ \mathrm{s}^{-1}.

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