Um lançador de disco acelera um disco do repouso para uma velocidade de girando-o por . Suponha que o disco se mova no arco de um círculo de raio . (a) Calcule a velocidade angular do disco.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um disco que começa parado e acelera até alcançar uma velocidade linear de depois de girar revoluções. Esse disco se move ao longo de um arco de círculo com raio de . Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade angular do disco, que basicamente nos diz quão rápido ele está girando.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença entre velocidade linear e velocidade angular. A velocidade linear ( ) é a rapidez com que o disco se move ao longo do arco, enquanto a velocidade angular ( ) mede quão rápido o ângulo do disco está mudando.
A relação entre essas duas velocidades está dada pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade linear,
  • é a velocidade angular,
  • é o raio do círculo.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade angular ( ), então vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Isso significa que a velocidade angular é igual à velocidade linear dividida pelo raio do círculo.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Aqui, (radianos por segundo) é a unidade padrão para velocidade angular.

Resposta

A velocidade angular do disco é .

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