Um lançador de disco acelera um disco do repouso para uma velocidade de
girando-o por
. Suponha que o disco se mova no arco de um círculo de raio
. (a) Calcule a velocidade angular do disco.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um disco que começa parado e acelera até alcançar uma velocidade linear de
depois de girar
revoluções. Esse disco se move ao longo de um arco de círculo com raio de
. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade angular do disco, que basicamente nos diz quão rápido ele está girando.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a diferença entre velocidade linear e velocidade angular. A velocidade linear (
) é a rapidez com que o disco se move ao longo do arco, enquanto a velocidade angular (
) mede quão rápido o ângulo do disco está mudando.
A relação entre essas duas velocidades está dada pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular, -
é o raio do círculo.
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade angular (
), então vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Isso significa que a velocidade angular é igual à velocidade linear dividida pelo raio do círculo.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Aqui,
(radianos por segundo) é a unidade padrão para velocidade angular.
Resposta
A velocidade angular do disco é
.