A luz ultravioleta é responsável pelo bronzeamento solar. Ache o comprimento de onda (em nm) de um fóton ultravioleta cuja energia é igual a 6,4 \times 10^{-19} \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado dá a energia de um fóton ultravioleta e pede o comprimento de onda associado. O conteúdo aqui é a relação da física quântica que liga energia e comprimento de onda de um fóton, dada por
E = \frac{h\,c}{\lambda}
onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda.

Passo 2

Listamos os valores que vamos usar: h = 6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} (constante de Planck) c = 3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s} (velocidade da luz) E = 6{,}4\times10^{-19}\,\mathrm{J} (energia dada)

Passo 3

Isolamos \lambda na fórmula E = \dfrac{h\,c}{\lambda}:
\lambda = \frac{h\,c}{E}

Passo 4

Calculamos primeiro o produto h\,c:
h\,c = (6{,}63\times10^{-34})(3{,}00\times10^{8}) = 1{,}989\times10^{-25}\,\mathrm{J\cdot m}
Em seguida, dividimos pelo valor de E:
\lambda = \frac{1{,}989\times10^{-25}}{6{,}4\times10^{-19}} \approx 3{,}11\times10^{-7}\,\mathrm{m}

Passo 5

Convertendo de metros para nanômetros 1\,\mathrm{m}=10^{9}\,\mathrm{nm}:
\lambda = 3{,}11\times10^{-7}\,\mathrm{m}\times10^{9}\,\frac{\mathrm{nm}}{\mathrm{m}} = 3{,}11\times10^{2}\,\mathrm{nm} = 311\,\mathrm{nm}

Resposta

O comprimento de onda do fóton ultravioleta é aproximadamente 311\,\mathrm{nm}.

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