*12. Uma placa de vidro tem uma massa igual a 0,50 \mathrm{~kg} e um calor específico { }^{4} de (840 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{C}^{\circ}\right)). O comprimento de onda da luz infravermelha é igual a 6,0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}, enquanto o comprimento de onda da luz azul é igual a 4,7 \times 10^{-7} \mathrm{~m}. Ache o número de fótons infravermelhos e o número de fótons azuis necessários para elevar a temperatura da placa de vidro em 2,0 \mathrm{C}^{\circ}, considerando que todos os fótons sejam absorvidos pelo vidro.
{ }^{4} Ou capacidade térmica específica. (N.T.)

Passo 1

O enunciado pede o número de fótons necessários para aquecer uma placa de vidro de massa m=0,50,kg e calor específico c=840,J/(kg °C) em \Delta T=2,0,°C.
Os conceitos que vamos usar são:
– Calor absorvido pela placa:
Q = m\,c\,\Delta T.
– Energia de cada fóton:
E = \frac{h\,c}{\lambda},
onde h=6,63\times10^{-34}, J\cdot s é a constante de Planck e c=3,0\times10^{8},m/s é a velocidade da luz.
– Número de fótons necessário:
n = \frac{Q}{E}.

Passo 2

Calor necessário para elevar a temperatura em 2,0,°C:
Q = m\,c\,\Delta T = 0,50 \times 840 \times 2,0 = 840\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Energia de cada fóton infravermelho ( \lambda_{\text{IR}}=6,0\times10^{-5},m) e número correspondente:
E_{\text{IR}} = \frac{h\,c}{\lambda_{\text{IR}}} = \frac{6,63\times10^{-34}\times3,0\times10^{8}}{6,0\times10^{-5}} \approx 3,32\times10^{-21}\\ \mathrm{J},
n_{\text{IR}} = \frac{Q}{E_{\text{IR}}} = \frac{840}{3,32\times10^{-21}} \approx 2,5\times10^{23}.

Passo 4

Energia de cada fóton azul ( \lambda_{\text{azul}}=4,7\times10^{-7},m) e número correspondente:
E_{\text{azul}} = \frac{h\,c}{\lambda_{\text{azul}}} = \frac{6,63\times10^{-34}\times3,0\times10^{8}}{4,7\times10^{-7}} \approx 4,23\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
n_{\text{azul}} = \frac{Q}{E_{\text{azul}}} = \frac{840}{4,23\times10^{-19}} \approx 2,0\times10^{21}.

Resposta

Número de fótons infravermelhos: n_{\text{IR}}\approx2,5\times10^{23}
Número de fótons azuis: n_{\text{azul}}\approx2,0\times10^{21}

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