O maior e mais próximo dos pequenos satélites de Júpiter, satélite 5, tem órbita aproximadamente circular com raio de . (A) Qual é o período da órbita do satélite?

Passo 1

Então, a gente tem o satélite 5 de Júpiter, que é o maior e mais próximo dos pequenos satélites desse planeta. A órbita dele é aproximadamente circular e tem um raio de km. A pergunta é: qual é o período da órbita desse satélite? A gente vai precisar usar a física dos movimentos orbitais, especificamente a fórmula para calcular o período de uma órbita circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período orbital ( ) é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa ao redor de Júpiter. Para calcular isso, usamos a fórmula que relaciona o período com o raio da órbita ( ) e a massa do corpo central (no caso, Júpiter).

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é o período orbital,
  • é o raio da órbita,
  • é a constante da gravitação universal ( ),
  • é a massa de Júpiter ( ).

Passo 4

Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional. O raio da órbita está dado em quilômetros, então vamos converter para metros:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 7

Agora dividimos o numerador pelo denominador:

Passo 8

Tiramos a raiz quadrada desse valor:

Passo 9

Finalmente, multiplicamos por para encontrar o período:

Resposta

O período da órbita do satélite 5 de Júpiter é aproximadamente segundos, ou seja, cerca de 10 horas.

Exercícios de Livros Relacionados