O maior e mais próximo dos pequenos satélites de Júpiter, satélite 5, tem órbita aproximadamente circular com raio de
. (A) Qual é o período da órbita do satélite?
Passo 1
Então, a gente tem o satélite 5 de Júpiter, que é o maior e mais próximo dos pequenos satélites desse planeta. A órbita dele é aproximadamente circular e tem um raio de
km. A pergunta é: qual é o período da órbita desse satélite? A gente vai precisar usar a física dos movimentos orbitais, especificamente a fórmula para calcular o período de uma órbita circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o período orbital (
) é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa ao redor de Júpiter. Para calcular isso, usamos a fórmula que relaciona o período com o raio da órbita (
) e a massa do corpo central (no caso, Júpiter).
Passo 3
A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é o período orbital, -
é o raio da órbita, -
é a constante da gravitação universal ( ), -
é a massa de Júpiter ( ).
Passo 4
Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional. O raio da órbita está dado em quilômetros, então vamos converter para metros:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 7
Agora dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 8
Tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 9
Finalmente, multiplicamos por
para encontrar o período:
Resposta
O período da órbita do satélite 5 de Júpiter é aproximadamente
segundos, ou seja, cerca de 10 horas.