Máxima rotação de um planeta. Um planeta não pode girar com período menor do que o de um satélite em órbita rasante em torno do mesmo. De fato, se o planeta girasse com período menor do que o do satélite, a aceleração da gravidade do planeta sobre um corpo em sua superfície seria menor do que a aceleração centrípeta do corpo em seu movimento circular. Isso significa que o planeta se desintegraria. Calcule a menor duração que o dia terrestre poderia ter.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre a máxima rotação de um planeta. A ideia é descobrir qual é o menor tempo que um dia no planeta Terra poderia ter antes que ela começasse a se desintegrar. Para isso, vamos precisar entender conceitos de aceleração da gravidade e aceleração centrípeta, além de usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Se a Terra girar muito rápido, a força centrípeta necessária para manter um objeto na superfície pode ser maior que a força da gravidade que puxa o objeto para baixo. Quando isso acontece, o objeto (ou até o próprio planeta) não consegue mais se manter unido e pode se desintegrar.

Passo 3

Para evitar isso, a aceleração da gravidade deve ser igual ou maior que a aceleração centrípeta . A fórmula da aceleração centrípeta é:
Onde:
  • é o raio da Terra.
  • é o período de rotação (o tempo de um dia).

Passo 4

Igualando a aceleração da gravidade à aceleração centrípeta:
Vamos resolver essa equação para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores:
  • Raio da Terra metros.
  • Aceleração da gravidade m/s².

Passo 6

Calculando o valor dentro da raiz:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:

Passo 8

Convertendo segundos para horas:
Para ter um valor mais preciso, isso equivale a aproximadamente 3 horas e 33 minutos.

Resposta

A menor duração que o dia terrestre poderia ter é de aproximadamente 3 horas e 33 minutos.

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