Máxima rotação de um planeta. Um planeta não pode girar com período menor do que o de um satélite em órbita rasante em torno do mesmo. De fato, se o planeta girasse com período menor do que o do satélite, a aceleração da gravidade do planeta sobre um corpo em sua superfície seria menor do que a aceleração centrípeta do corpo em seu movimento circular. Isso significa que o planeta se desintegraria. Calcule a menor duração que o dia terrestre poderia ter.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre a máxima rotação de um planeta. A ideia é descobrir qual é o menor tempo que um dia no planeta Terra poderia ter antes que ela começasse a se desintegrar. Para isso, vamos precisar entender conceitos de aceleração da gravidade e aceleração centrípeta, além de usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Se a Terra girar muito rápido, a força centrípeta necessária para manter um objeto na superfície pode ser maior que a força da gravidade que puxa o objeto para baixo. Quando isso acontece, o objeto (ou até o próprio planeta) não consegue mais se manter unido e pode se desintegrar.
Passo 3
Para evitar isso, a aceleração da gravidade
deve ser igual ou maior que a aceleração centrípeta
. A fórmula da aceleração centrípeta é:
Onde:
-
é o raio da Terra. -
é o período de rotação (o tempo de um dia).
Passo 4
Igualando a aceleração da gravidade à aceleração centrípeta:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores:
- Raio da Terra
metros. - Aceleração da gravidade
m/s².
Passo 6
Calculando o valor dentro da raiz:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 8
Convertendo segundos para horas:
Para ter um valor mais preciso, isso equivale a aproximadamente 3 horas e 33 minutos.
Resposta
A menor duração que o dia terrestre poderia ter é de aproximadamente 3 horas e 33 minutos.