O maior e mais próximo dos pequenos satélites de Júpiter, satélite 5, tem órbita aproximadamente circular com raio de
. (B) O diâmetro do satélite vale 160 km . Qual é a diferença entre as acelerações da gravidade gerada por Júpiter nas faces opostas do satélite, a mais próxima e a mais distante?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um satélite de Júpiter com órbita circular e queremos descobrir a diferença entre as acelerações da gravidade de Júpiter nas duas faces opostas do satélite: uma mais próxima de Júpiter e a outra mais distante. Para isso, vamos precisar saber sobre a Lei da Gravitação Universal e como calcular a aceleração da gravidade em diferentes pontos.
Passo 2
Vamos listar os dados que temos:
- Raio da órbita do satélite:
km - Diâmetro do satélite: 160 km, então o raio do satélite é
km
Primeiro, convertendo o raio da órbita para metros:
E o raio do satélite:
Passo 3
A fórmula para a aceleração da gravidade gerada por um planeta é dada por:
onde:
-
é a constante gravitacional: -
é a massa de Júpiter: -
é a distância entre o centro de Júpiter e o ponto onde queremos calcular a gravidade
Passo 4
Vamos calcular a aceleração da gravidade na face mais próxima de Júpiter. Nessa face, a distância será menor, ou seja:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração da gravidade na face mais distante de Júpiter. Nessa face, a distância será maior:
Então:
Passo 6
A diferença entre as acelerações das duas faces será:
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calculando
:
Agora, calculando
:
Resposta
A diferença entre as acelerações da gravidade nas faces opostas do satélite é aproximadamente
.