O maior e mais próximo dos pequenos satélites de Júpiter, satélite 5, tem órbita aproximadamente circular com raio de . (B) O diâmetro do satélite vale 160 km . Qual é a diferença entre as acelerações da gravidade gerada por Júpiter nas faces opostas do satélite, a mais próxima e a mais distante?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um satélite de Júpiter com órbita circular e queremos descobrir a diferença entre as acelerações da gravidade de Júpiter nas duas faces opostas do satélite: uma mais próxima de Júpiter e a outra mais distante. Para isso, vamos precisar saber sobre a Lei da Gravitação Universal e como calcular a aceleração da gravidade em diferentes pontos.

Passo 2

Vamos listar os dados que temos:
  • Raio da órbita do satélite: km
  • Diâmetro do satélite: 160 km, então o raio do satélite é km
Primeiro, convertendo o raio da órbita para metros:
E o raio do satélite:

Passo 3

A fórmula para a aceleração da gravidade gerada por um planeta é dada por:
onde:
  • é a constante gravitacional:
  • é a massa de Júpiter:
  • é a distância entre o centro de Júpiter e o ponto onde queremos calcular a gravidade

Passo 4

Vamos calcular a aceleração da gravidade na face mais próxima de Júpiter. Nessa face, a distância será menor, ou seja:
ó
Então:
ó

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração da gravidade na face mais distante de Júpiter. Nessa face, a distância será maior:
Então:

Passo 6

A diferença entre as acelerações das duas faces será:
ó

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calculando ó:
ó
ó
ó
Agora, calculando :

Resposta

A diferença entre as acelerações da gravidade nas faces opostas do satélite é aproximadamente .

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