Considere uma estrela de nêutrons, com massa de dois sóis e raio de 10 km , e imagine uma pessoa caindo em pé na estrela sob o efeito da gravidade. Mostre que, devido à diferença de gravidade entre as pernas e a cabeça dessa infeliz criatura, seu corpo seria arrebentado por estiramento antes do final da queda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma estrela de nêutrons com uma massa duas vezes a do Sol e um raio de 10 km. Imagina uma pessoa que está caindo em pé nessa estrela por causa da gravidade. A pergunta é para mostrar que a diferença de gravidade entre os pés e a cabeça dessa pessoa é tão grande que o corpo dela seria esticado e arrebentado antes de ela chegar ao final da queda. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da gravidade e entender como as forças variam dentro do corpo da pessoa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração da gravidade na superfície da estrela de nêutrons. A fórmula para a gravidade na superfície é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da estrela, -
é o raio da estrela.
Substituindo os valores:
Então,
Passo 3
Agora, vamos descobrir a diferença de gravidade entre os pés e a cabeça da pessoa. Vamos supor que a altura da pessoa seja
. A variação da gravidade ao longo dessa altura pode ser estimada usando a derivada da gravidade em relação à distância
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Essa diferença de gravidade (
) significa que os pés da pessoa estão sendo puxados com uma força muito maior que a cabeça. Para ter uma ideia do impacto, vamos comparar com a gravidade na Terra (
):
Isso quer dizer que a diferença de gravidade é cerca de um trilhão de vezes maior que a gravidade que sentimos aqui na Terra!
Passo 5
Com uma diferença tão gigantesca na aceleração gravitacional entre os pés e a cabeça, as forças de estiramento no corpo da pessoa seriam enormes. O tecido humano simplesmente não consegue resistir a essas forças extremas, o que resultaria no “arrebentamento” do corpo antes mesmo de atingir o chão da estrela de nêutrons.
Resposta
Devido à imensa diferença de gravidade entre os pés e a cabeça, estimada em aproximadamente
, o corpo da pessoa seria esticado e arrebentado por essas forças extremas durante a queda na estrela de nêutrons.