Marte term uma massa de , e seu satélite Fobos tem órbita quase circular com período de apenas 0,3189 dia. Qual é o raio da órbita de Fobos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de física sobre a órbita de Fobos, o satélite de Marte. A gente sabe que Marte tem uma massa de kg e que Fobos orbita quase em círculo com um período de 0,3189 dia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa órbita.
Para isso, vamos precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Lei do Movimento Circular. Vamos calcular passo a passo para entender bem como chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o período de órbita de Fobos de dias para segundos, porque as unidades no Sistema Internacional (SI) trabalham com segundos.
Sabemos que:
Então, vamos calcular quantos segundos tem em 0,3189 dia:

Passo 3

Vamos fazer as contas passo a passo:
Então, o período é de aproximadamente segundos.

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton combinada com a fórmula do movimento circular para relacionar o período de órbita com o raio da órbita.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
  • é o período de órbita,
  • é o raio da órbita,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa de Marte.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar na fórmula.

Passo 5

Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para resolver :

Passo 6

Vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula de :

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos :
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
Multiplicando pelos valores de e :
Finalmente, tiramos a raiz cúbica desse valor para encontrar :

Resposta

O raio da órbita de Fobos é aproximadamente metros.

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