Marte term uma massa de
, e seu satélite Fobos tem órbita quase circular com período de apenas 0,3189 dia. Qual é o raio da órbita de Fobos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de física sobre a órbita de Fobos, o satélite de Marte. A gente sabe que Marte tem uma massa de
kg e que Fobos orbita quase em círculo com um período de 0,3189 dia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa órbita.
Para isso, vamos precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Lei do Movimento Circular. Vamos calcular passo a passo para entender bem como chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar o período de órbita de Fobos de dias para segundos, porque as unidades no Sistema Internacional (SI) trabalham com segundos.
Sabemos que:
Então, vamos calcular quantos segundos tem em 0,3189 dia:
Passo 3
Vamos fazer as contas passo a passo:
Então, o período
é de aproximadamente
segundos.
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton combinada com a fórmula do movimento circular para relacionar o período de órbita com o raio da órbita.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é o período de órbita, -
é o raio da órbita, -
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa de Marte.
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar
na fórmula.
Passo 5
Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Passo 6
Vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos :
Primeiro, calculemos
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
Multiplicando pelos valores de
e
:
Finalmente, tiramos a raiz cúbica desse valor para encontrar
:
Resposta
O raio da órbita de Fobos é aproximadamente
metros.