S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura
na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância
da base do penhasco. Em termos de
e
, encontre expressōes para (d) a direção da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A situação é a seguinte: um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco com altura
em direção ao oceano. A pedra cai no oceano a uma distância
da base do penhasco. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a direção da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o oceano, usando as variáveis
,
e
(aceleração da gravidade).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento da pedra. Quando a pedra é lançada horizontalmente, ela tem uma velocidade inicial na direção horizontal, mas não na vertical. Isso significa que sua velocidade horizontal (
) permanece constante durante todo o trajeto, já que não há aceleração nessa direção (desconsiderando o atrito do ar). A velocidade vertical (
), por outro lado, começa em zero e aumenta devido à aceleração da gravidade
.
Passo 3
Para encontrar o tempo que a pedra leva para cair, vamos analisar o movimento vertical. Usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
Aqui,
é a altura do penhasco e
é o tempo de queda. Vamos resolver essa equação para
:
Passo 4
Agora que temos o tempo de queda, podemos encontrar a velocidade horizontal
. Sabemos que a pedra percorre uma distância
horizontalmente em tempo
. Como
é constante:
Passo 5
Em relação à velocidade vertical
imediatamente antes de atingir o oceano, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos encontrar a direção da velocidade total da pedra. A direção é dada pelo ângulo
que a velocidade faz com a horizontal. Usamos a tangente desse ângulo:
Portanto, o ângulo
é:
Resposta
A direção da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano é dado pelo ângulo: