S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância da base do penhasco. Em termos de e , encontre expressōes para (d) a direção da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A situação é a seguinte: um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco com altura em direção ao oceano. A pedra cai no oceano a uma distância da base do penhasco. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a direção da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o oceano, usando as variáveis , e (aceleração da gravidade).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da pedra. Quando a pedra é lançada horizontalmente, ela tem uma velocidade inicial na direção horizontal, mas não na vertical. Isso significa que sua velocidade horizontal ( ) permanece constante durante todo o trajeto, já que não há aceleração nessa direção (desconsiderando o atrito do ar). A velocidade vertical ( ), por outro lado, começa em zero e aumenta devido à aceleração da gravidade .

Passo 3

Para encontrar o tempo que a pedra leva para cair, vamos analisar o movimento vertical. Usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
Aqui, é a altura do penhasco e é o tempo de queda. Vamos resolver essa equação para :

Passo 4

Agora que temos o tempo de queda, podemos encontrar a velocidade horizontal . Sabemos que a pedra percorre uma distância horizontalmente em tempo . Como é constante:

Passo 5

Em relação à velocidade vertical imediatamente antes de atingir o oceano, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:

Passo 6

Agora que temos e , podemos encontrar a direção da velocidade total da pedra. A direção é dada pelo ângulo que a velocidade faz com a horizontal. Usamos a tangente desse ângulo:
Portanto, o ângulo é:

Resposta

A direção da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano é dado pelo ângulo:

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