No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron move-se em uma trajetória circular ao redor de um próton. A velocidade do elétron é de aproximadamente 2,20
. Encontre (b) a aceleração centrípeta do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. A questão pede para encontrarmos a aceleração centrípeta do elétron, sabendo que a velocidade dele é de aproximadamente m/s. Para isso, vamos precisar entender um pouco de física de movimento circular e utilizar fórmulas relacionadas à aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto, como o elétron nesse caso, está se movendo em uma trajetória circular, ele está constantemente mudando de direção, o que significa que está acelerando mesmo que sua velocidade tangencial (a velocidade com que ele se move ao longo da trajetória) seja constante. Essa aceleração que aponta para o centro da trajetória é chamada de aceleração centrípeta.

Passo 3

A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ) é bem direta:
Onde:
  • é a velocidade do elétron,
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de , que é o raio da órbita do elétron no modelo de Bohr. No modelo de Bohr para o primeiro nível de energia ( ), o raio é conhecido como raio de Bohr ( ), que vale aproximadamente metros.

Passo 5

Com os valores de e em mãos, vamos substituir na fórmula da aceleração centrípeta:
Calculando o valor:

Resposta

A aceleração centrípeta do elétron é aproximadamente m/s².

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