Um pedaço de massa aderente é inicialmente localizado cm um ponto no aro dc uma roda dc moagem girando com velocidade angulat constante sobre um eixo horizontal. A massa aderente é deslocada do ponto quando o diâmetro através dele é horizontal. Ela entào sobe verticalmente e retorna para no instante em que a roda completa uma revolução. Com cstas informaçõcs, queremos encontrar a velocidade da massa quando ela deixa a roda e a força que a segura na roda. (f) Se a massa da massa aderente é m, qual é o módulo da força que segura a massa contra a roda antes que ela seja solta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física que envolve movimento circular e força centrípeta. Basicamente, uma massa está presa a uma roda que gira com velocidade angular constante. Queremos descobrir qual é a força que mantém essa massa grudada na roda antes dela se soltar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e as forças envolvidas nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando algo está se movendo em um círculo, sempre há uma força que puxa esse objeto para o centro do círculo. Essa força é chamada de força centrípeta. No caso da nossa massa na roda, a força centrípeta é a responsável por mantê-la na trajetória circular.

Passo 3

A força centrípeta ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a aceleração centrípeta. Mas como a roda está girando com velocidade angular constante, podemos expressar em termos da velocidade angular ( ) e do raio da roda ( ):

Passo 4

Substituindo a expressão da aceleração centrípeta na fórmula da força centrípeta, temos:
Aqui, é a velocidade angular da roda e é o raio da roda. Essa equação nos mostra que a força que mantém a massa na roda depende da massa , do quadrado da velocidade angular e do raio da roda.

Passo 5

Então, para encontrar a força que segura a massa contra a roda antes que ela se solte, basta usar a fórmula que acabamos de derivar. Basta substituir os valores conhecidos de , e na equação:

Resposta

O módulo da força que segura a massa contra a roda antes que ela seja solta é dado por:

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