Um pedaço de massa aderente é inicialmente localizado cm um ponto
no aro dc uma roda dc moagem girando com velocidade angulat constante sobre um eixo horizontal. A massa aderente é deslocada do ponto
quando o diâmetro através dele é horizontal. Ela entào sobe verticalmente e retorna para
no instante em que a roda completa uma revolução. Com cstas informaçõcs, queremos encontrar a velocidade
da massa quando ela deixa a roda e a força que a segura na roda. (f) Se a massa da massa aderente é m, qual é o módulo da força que segura a massa contra a roda antes que ela seja solta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de física que envolve movimento circular e força centrípeta. Basicamente, uma massa
está presa a uma roda que gira com velocidade angular constante. Queremos descobrir qual é a força que mantém essa massa grudada na roda antes dela se soltar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e as forças envolvidas nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando algo está se movendo em um círculo, sempre há uma força que puxa esse objeto para o centro do círculo. Essa força é chamada de força centrípeta. No caso da nossa massa
na roda, a força centrípeta é a responsável por mantê-la na trajetória circular.
Passo 3
A força centrípeta (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a aceleração centrípeta. Mas como a roda está girando com velocidade angular constante, podemos expressar
em termos da velocidade angular (
) e do raio da roda (
):
Passo 4
Substituindo a expressão da aceleração centrípeta na fórmula da força centrípeta, temos:
Aqui,
é a velocidade angular da roda e
é o raio da roda. Essa equação nos mostra que a força que mantém a massa na roda depende da massa
, do quadrado da velocidade angular
e do raio
da roda.
Passo 5
Então, para encontrar a força que segura a massa contra a roda antes que ela se solte, basta usar a fórmula que acabamos de derivar. Basta substituir os valores conhecidos de
,
e
na equação:
Resposta
O módulo da força que segura a massa contra a roda antes que ela seja solta é dado por: