Mostre que quando um circuito é excitado à freqüência sua impedância é puramente resistiva, ou seja, seu valor é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, em um circuito RLC (composto por Resistor, Indutor e Capacitor) quando a frequência de excitação é igual a , a impedância total do circuito é apenas resistiva, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a impedância em circuitos RLC e como ela se comporta em diferentes frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é impedância. Em circuitos de corrente alternada (AC), a impedância combina a resistência com as reatâncias do indutor e do capacitor. A fórmula geral para a impedância de um circuito série RLC é:
Aqui, é a unidade imaginária, é a frequência angular, é a indutância e é a capacitância.

Passo 3

Agora, vamos analisar a condição dada na questão: . Substituindo esse valor na expressão da impedância, temos:

Passo 4

Vamos simplificar cada termo dentro dos par��nteses:
Para o indutor:
Para o capacitor:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da impedância:

Resposta

Portanto, quando a frequência de excitação é , a impedância do circuito RLC é puramente resistiva, ou seja, .

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