Mostre que quando um circuito
é excitado à freqüência
sua impedância é puramente resistiva, ou seja, seu valor é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, em um circuito RLC (composto por Resistor, Indutor e Capacitor) quando a frequência de excitação é igual a
, a impedância total do circuito é apenas resistiva, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a impedância em circuitos RLC e como ela se comporta em diferentes frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é impedância. Em circuitos de corrente alternada (AC), a impedância
combina a resistência
com as reatâncias do indutor e do capacitor. A fórmula geral para a impedância de um circuito série RLC é:
Aqui,
é a unidade imaginária,
é a frequência angular,
é a indutância e
é a capacitância.
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição dada na questão:
. Substituindo esse valor na expressão da impedância, temos:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo dentro dos par��nteses:
Para o indutor:
Para o capacitor:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da impedância:
Resposta
Portanto, quando a frequência de excitação é
, a impedância do circuito RLC é puramente resistiva, ou seja,
.