Uma rede de transmissão de energia elétrica tem corrente alternada com freqüência de 60 Hz . Considerando-se que o comprimento da malha do circuito inclui os caminhos de ida e de volta, qual é a maior distância entre a usina e o ponto final da rede para que o tempo de trânsito
não ultrapasse 20% do período da oscilação? (Nota: para minimização das perdas por irradiação eletromagnética, em redes de transmissão muito longas utiliza-se corrente contínua.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma rede de transmissão de energia elétrica que usa corrente alternada (CA) com frequência de 60 Hz. Precisamos descobrir a maior distância entre a usina e o ponto final da rede, de modo que o tempo que a energia leva para ir e voltar (tempo de trânsito
) não seja mais que 20% do período total da oscilação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é frequência, período e como o tempo de trânsito se relaciona com a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência (
) é o número de ciclos por segundo e está relacionada ao período (
) da oscilação pela fórmula:
Aqui,
Hz, então vamos calcular
.
Passo 3
Calculando o período
:
Esse é o tempo que leva para completar um ciclo de oscilação.
Passo 4
Queremos que o tempo de trânsito
seja no máximo 20% do período
. Então:
Vamos calcular esse valor.
Passo 5
Calculando 20% de
:
Esse é o tempo máximo permitido para o trânsito da energia.
Passo 6
Sabemos que o tempo de trânsito
é o tempo que a energia leva para ir e voltar na rede, ou seja, para percorrer a distância total de ida e volta (
). A relação entre distância, velocidade (
) e tempo é:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Agora, precisamos definir a velocidade
. Em linhas de transmissão, a velocidade geralmente é próxima à velocidade da luz, mas para simplificação, podemos usar
m/s.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Então,
Resposta
A maior distância entre a usina e o ponto final da rede é aproximadamente 499.500 metros.