Uma rede de transmissão de energia elétrica tem corrente alternada com freqüência de 60 Hz . Considerando-se que o comprimento da malha do circuito inclui os caminhos de ida e de volta, qual é a maior distância entre a usina e o ponto final da rede para que o tempo de trânsito não ultrapasse 20% do período da oscilação? (Nota: para minimização das perdas por irradiação eletromagnética, em redes de transmissão muito longas utiliza-se corrente contínua.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma rede de transmissão de energia elétrica que usa corrente alternada (CA) com frequência de 60 Hz. Precisamos descobrir a maior distância entre a usina e o ponto final da rede, de modo que o tempo que a energia leva para ir e voltar (tempo de trânsito ) não seja mais que 20% do período total da oscilação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é frequência, período e como o tempo de trânsito se relaciona com a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência ( ) é o número de ciclos por segundo e está relacionada ao período ( ) da oscilação pela fórmula:
Aqui, Hz, então vamos calcular .

Passo 3

Calculando o período :
Esse é o tempo que leva para completar um ciclo de oscilação.

Passo 4

Queremos que o tempo de trânsito seja no máximo 20% do período . Então:
Vamos calcular esse valor.

Passo 5

Calculando 20% de :
Esse é o tempo máximo permitido para o trânsito da energia.

Passo 6

Sabemos que o tempo de trânsito é o tempo que a energia leva para ir e voltar na rede, ou seja, para percorrer a distância total de ida e volta ( ). A relação entre distância, velocidade ( ) e tempo é:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Agora, precisamos definir a velocidade . Em linhas de transmissão, a velocidade geralmente é próxima à velocidade da luz, mas para simplificação, podemos usar m/s.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
Então,

Resposta

A maior distância entre a usina e o ponto final da rede é aproximadamente 499.500 metros.

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