4.17 Mostre que a equação de Clausius-Clapeyron (4.7.7) garante que cada uma das curvas de coexistência no ponto triplo de um material “aponta para” a terceira fase; por exemplo, a inclinação do linha de coexistência de vapor sólido tem um valor entre as inclinações do líquido-sólido e linhas de coexistência líquido-vapor.
Passo 1
O enunciado pede para usar a equação de Clausius–Clapeyron
\frac{dP}{dT} \;=\;\frac{\Delta S}{\Delta V}
para mostrar que, no ponto triplo (onde sól-l-v coexistem), a inclinação de cada curva de coexistência fica “entre” as das outras duas. Vamos aplicar isso às três transições: sólido\tolíquido, líquido\tovapor e sólido\tovapor.
Passo 2
Denotemos as entropias e volumes molares no ponto triplo por S_s,S_l,S_v e V_s,V_l,V_v. Então as inclinações são
Como em geral S_v>S_l>S_s e V_v>V_l>V_s, todas as quatro quantidades \Delta S_{s\to l},\Delta S_{l\to v},\Delta V_{s\to l},\Delta V_{l\to v} são positivas. Assim
A inclinação da curva sólido–vapor no ponto triplo fica estritamente entre as inclinações das curvas sólido–líquido e líquido–vapor. De modo análogo, cada curva de coexistência “aponta para” a terceira fase por ser média ponderada das outras duas.
Física - RK Pathria, Paul Beale - Mecânica Estatística - Vol1 - 3ª Edição - Capítulo 4.Problemas - Ex. 4.17