Uma curva numa estrada faz parte de um círculo horizontal. Conforme o carro faz a curva com velocidade constante de , a força horizontal total sobre o motorista tem módulo 130 N. Qual é a força horizontal total sobre o motorista se a velocidade na mesma curva for ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro fazendo uma curva que é parte de um círculo horizontal. Quando o carro está na velocidade de , a força horizontal total no motorista é de 130 N. A gente precisa descobrir qual será essa força se a velocidade aumentar para . Para resolver, vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, num movimento circular, a força centrípeta ( ) necessária para manter o carro na curva depende da velocidade do carro, do raio da curva e da massa do carro. A fórmula da força centrípeta é:
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do carro (que cancela na comparação das duas situações),
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Como a curva é a mesma nos dois casos, o raio ( ) e a massa ( ) do carro permanecem constantes. Isso significa que a força centrípeta é proporcional ao quadrado da velocidade:

Passo 4

Dessa forma, podemos relacionar as duas situações usando a proporção:
Onde:
  • (força na velocidade ),
  • é a força que queremos descobrir na velocidade .

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando a razão das velocidades:
Elevando ao quadrado:

Passo 8

Multiplicando pela força inicial:

Resposta

A força horizontal total sobre o motorista quando a velocidade é é aproximadamente 215 N.

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