Uma curva numa estrada faz parte de um círculo horizontal. Conforme o carro faz a curva com velocidade constante de
, a força horizontal total sobre o motorista tem módulo 130 N. Qual é a força horizontal total sobre o motorista se a velocidade na mesma curva for
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro fazendo uma curva que é parte de um círculo horizontal. Quando o carro está na velocidade de
, a força horizontal total no motorista é de 130 N. A gente precisa descobrir qual será essa força se a velocidade aumentar para
. Para resolver, vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, num movimento circular, a força centrípeta (
) necessária para manter o carro na curva depende da velocidade do carro, do raio da curva e da massa do carro. A fórmula da força centrípeta é:
Onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do carro (que cancela na comparação das duas situações), -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
Como a curva é a mesma nos dois casos, o raio (
) e a massa (
) do carro permanecem constantes. Isso significa que a força centrípeta é proporcional ao quadrado da velocidade:
Passo 4
Dessa forma, podemos relacionar as duas situações usando a proporção:
Onde:
-
(força na velocidade ), -
é a força que queremos descobrir na velocidade .
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a razão das velocidades:
Elevando ao quadrado:
Passo 8
Multiplicando pela força inicial:
Resposta
A força horizontal total sobre o motorista quando a velocidade é
é aproximadamente 215 N.