Uma moeda colocada a do centro de um prato giratório horizontal escorrega quando sua velocidade é 50,0 . (a) Que força causa a aceleraçảo centrípeta quando a moeda está estacionária em relação ao prato?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma moeda que está a 30,0 cm do centro de um prato giratório horizontal. A moeda está se movendo a uma velocidade de 50,0 cm/s e começa a escorregar. A pergunta (a) quer saber qual força está causando a aceleração centrípeta quando a moeda está parada em relação ao prato.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica Rotacional, especificamente a força centrípeta. Vamos precisar entender como calcular a força que mantém a moeda em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, o que significa que está acelerando, mesmo que sua velocidade seja constante. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta e é dirigida para o centro do círculo.
A fórmula para a aceleração centrípeta é:
onde:
  • é a velocidade tangencial (50,0 cm/s)
  • é o raio do círculo (30,0 cm)

Passo 3

Vamos calcular a aceleração centrípeta usando os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, para encontrar a força que causa essa aceleração centrípeta, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
onde:
  • é a força centrípeta
  • é a massa da moeda (não fornecida no enunciado, mas a fórmula geral será apresentada)

Passo 5

Embora a massa da moeda não tenha sido especificada, podemos expressar a força centrípeta em termos de massa:
Isso significa que a força centrípeta depende diretamente da massa da moeda. Quanto maior a massa, maior a força necessária para manter a moeda em movimento circular.

Resposta

A força que causa a aceleração centrípeta quando a moeda está estacionária em relação ao prato é dada por:
onde é a massa da moeda, e . Substituindo os valores, temos:

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