Um objeto com 10,0 centímetros de altura é colocado na marca zero de uma régua. Um espelho esférico localizado em algum ponto da régua cria uma imagem do objeto que fica em pé, com 4,00 cm de altura e localizada na marca de 42,0 cm da régua. (a) O espelho é côncavo ou convexo? (b) Onde está o espelho? (c) Qual é a distância focal do espelho?

Passo 1

Temos um objeto vertical de altura ,10,0,cm apoiado na marca zero da régua e um espelho esférico desconhecido colocado em algum ponto d da régua. O espelho forma uma imagem em pé (logo virtual), de altura ,4,00,cm, localizada na marca 42,0,cm. O conteúdo aqui é óptica geométrica de espelhos esféricos: vamos usar a definição de aumentação linear (magnificação) e a equação dos espelhos para achar (a) o tipo do espelho, (b) sua posição d e (c) sua distância focal f.

Passo 2

Calcular a magnificação linear
m = hiho = 4,0010,0 = 0,40
Como m>0 a imagem está em pé e menor que o objeto, o que só ocorre em espelhos convexos (espelhos côncavos só dão imagens virtuais ampliadas se o objeto estiver entre o foco e o espelho). Portanto o espelho é convexo.

Passo 3

Relacionar magnificação com as distâncias objeto–espelho ( p) e imagem–espelho ( q). Para espelhos vale
m = -qp
Chamando de d a posição do espelho, temos
p = d - 0 = d, q = posição da ima>=m - d = 42,0 - d çã
Como a imagem é virtual em espelho convexo, q deve entrar com sinal negativo. Logo
m = -qp ;Longrightarrow; 0,40 = --(42,0 - d)d = 42,0 - dd
Resolve-se
42,0 - d = 0,40,d Longrightarrow 42,0 = 1,40,d Longrightarrow d = 42,01,40 = 30,0
Logo o espelho está na marca de 30,0,cm.

Passo 4

Determinar a distância focal f usando a equação dos espelhos esféricos
1f = 1p + 1q
Temos p = +30,0,cm e q = -l(42,0 - 30,0r) = -12,0,cm. Assim,
1f = 130,0 + 1-12,0 = 130,0 - 112,0 = 12 - 30360 = -18360 = -120,
logo
f = -20,0,cm
O sinal negativo confirma que o espelho é convexo.

Resposta

(a) O espelho é convexo.
(b) O espelho está na marca de 30,0,cm.
(c) A distância focal é f = -20,0,cm.

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