Um objeto com 10,0 centímetros de altura é colocado na marca zero de uma régua. Um espelho esférico localizado em algum ponto da régua cria uma imagem do objeto que fica em pé, com
de altura e localizada na marca de
da régua. (a) O espelho é côncavo ou convexo? (b) Onde está o espelho? (c) Qual é a distância focal do espelho?
Passo 1
Temos um objeto vertical de altura
apoiado na marca zero da régua e um espelho esférico desconhecido colocado em algum ponto
da régua. O espelho forma uma imagem em pé (logo virtual), de altura
, localizada na marca
. O conteúdo aqui é óptica geométrica de espelhos esféricos: vamos usar a definição de aumentação linear (magnificação) e a equação dos espelhos para achar (a) o tipo do espelho, (b) sua posição
e (c) sua distância focal
.
Passo 2
Calcular a magnificação linear
Como
a imagem está em pé e menor que o objeto, o que só ocorre em espelhos convexos (espelhos côncavos só dão imagens virtuais ampliadas se o objeto estiver entre o foco e o espelho). Portanto o espelho é convexo.
Passo 3
Relacionar magnificação com as distâncias objeto–espelho (
) e imagem–espelho (
). Para espelhos vale
Chamando de
a posição do espelho, temos
Como a imagem é virtual em espelho convexo,
deve entrar com sinal negativo. Logo
Resolve-se
Logo o espelho está na marca de
.
Passo 4
Determinar a distância focal
usando a equação dos espelhos esféricos
Temos
e
. Assim,
logo
O sinal negativo confirma que o espelho é convexo.
Resposta
(a) O espelho é convexo.
(b) O espelho está na marca de .
(c) A distância focal é .
(b) O espelho está na marca de
(c) A distância focal é