Observação: Antes de fazer qualquer cálculo envolvendo dilatação do tempo ou contração do comprimento, é útil identificar qual observador mede o intervalo de tempo apropriado
ou o comprimento apropriado
.
*6. Uma espaçonave viaja a uma velocidade constante da Terra até um planeta orbitando outra estrela. Quando a espaçonave chega, 12 anos se passaram na Terra, e 9,2 anos se passaram a bordo da espaçonave. A que distância (em metros) está o planeta, de acordo com observadores na Terra?
Passo 1
O enunciado diz que uma espaçonave parte da Terra e, quando chega ao planeta, cronômetros na Terra marcam um intervalo de tempo
anos, enquanto o relógio a bordo registra o tempo próprio
anos. O conteúdo aqui é dilatação do tempo na Relatividade Restrita. Para achar a distância
medida pelos observadores da Terra, vamos:
- usar a relação de dilatação de tempo para obter a velocidade
da espaçonave em função de ; - calcular
; - converter tudo para metros.
Passo 2
A relação de dilatação do tempo é
onde
. Isolando
, temos
Numericamente,
Passo 3
Agora obtemos a velocidade em função de
:
Passo 4
A distância
medida na Terra é
Convertemos
anos para segundos usando
então
Logo,
Resposta
A distância do planeta, segundo observadores na Terra, é aproximadamente