Observação: Antes de fazer qualquer cálculo envolvendo dilatação do tempo ou contração do comprimento, é útil identificar qual observador mede o intervalo de tempo apropriado
ou o comprimento apropriado
.
Uma antena de radar está girando e completa uma volta a cada 25 s , quando medido na Terra. No entanto, instrumentos em uma espaçonave que está se movendo em relação à Terra com velocidade
mede que a antena completa uma volta a cada 42 s . Qual o quociente
entre a velocidade
e a velocidade
de propagação da luz no vácuo?
Passo 1
O enunciado diz que uma antena gira completando uma volta em
s no referencial da Terra, enquanto que em uma espaçonave em movimento relativo à Terra com velocidade
ela completa a volta em
s. O conteúdo é dilatação do tempo na relatividade especial.
Passo 2
Na dilatação do tempo, o intervalo próprio
é medido no referencial em que o relógio (a antena) está em repouso. Aqui a Terra mede o período próprio
s, e a espaçonave mede o tempo dilatado
s.
Passo 3
A relação de dilatação do tempo é
onde
Passo 4
Substituindo os valores dados:
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Passo 5
Portanto,