Observadores posicionados na Terra constatam que um raio cósmico percorre 60 km através da atmosfera terrestre em 400 mu s. Quanto tempo dura o percurso de acordo com o raio cósmico?
16. Il Observadores posicionados na Terra constatam que um raio cósmico percorre 60 km através da atmosfera terrestre em 400 mu s. Quanto tempo dura o percurso de acordo com o raio cósmico?

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial da Terra, um raio cósmico percorre L = 60 km em De<a t = 400 mus. O conteúdo é Relatividade Restrita, e precisamos usar o fator de Lorentz
gamma = 1raiz1 - v^2/c^2
e a relação entre o tempo próprio De<a tau (tempo medido no referencial do raio) e o tempo coordenado De<a t:
De<a tau = De<a tgamma

Passo 2

Calculamos a velocidade média do raio no referencial da Terra:
v = LDe<a t = 60 km400 mus = 6times10^4 m4times10^-4 s =1,5times10^8 m/s approx 0,5,c

Passo 3

Com v = 0,5,c, o fator de Lorentz é
gamma = 1raiz1 - (0,5)^2 = 1raiz0,75 approx 1,155

Passo 4

O tempo próprio (duração do percurso segundo o raio cósmico) é
De<a tau = De<a tgamma = 400 mus1,155 approx 346 mus

Resposta

O percurso dura, no referencial do raio cósmico, aproximadamente 3,46times10^2 mus (cerca de 346 mus).

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