Revisão. A posição instantânea de um corpo é especificada pelo seu vetor posição que vai de uma origem fixa à localização do corpo, considerado como uma partícula. Suponha que para um determinado corpo o vetor posição seja uma função do tempo dada por
, onde
está em metros e
em segundos. (a) Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de um corpo em função do tempo. A gente tem o vetor posição
, onde
está em metros e
em segundos. A matéria que vamos usar aqui é cálculo vetorial, especificamente a derivada de um vetor em relação ao tempo. Nosso objetivo é calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o vetor posição
tem três componentes: na direção
,
e
. Cada uma dessas componentes é uma função do tempo
. Para encontrar a derivada de
em relação ao tempo, temos que derivar cada componente separadamente.
Passo 3
Vamos derivar cada termo:
- A derivada de
em relação ao tempo é 0, porque 4 é uma constante. - A derivada de
também é 0 pelo mesmo motivo. - A derivada de
em relação ao tempo é , já que a derivada de é 1.
Resposta
A derivada do vetor posição em relação ao tempo é
m/s.