Revisão. A posição instantânea de um corpo é especificada pelo seu vetor posição que vai de uma origem fixa à localização do corpo, considerado como uma partícula. Suponha que para um determinado corpo o vetor posição seja uma função do tempo dada por , onde está em metros e em segundos. (a) Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de um corpo em função do tempo. A gente tem o vetor posição , onde está em metros e em segundos. A matéria que vamos usar aqui é cálculo vetorial, especificamente a derivada de um vetor em relação ao tempo. Nosso objetivo é calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o vetor posição tem três componentes: na direção , e . Cada uma dessas componentes é uma função do tempo . Para encontrar a derivada de em relação ao tempo, temos que derivar cada componente separadamente.

Passo 3

Vamos derivar cada termo:
  • A derivada de em relação ao tempo é 0, porque 4 é uma constante.
  • A derivada de também é 0 pelo mesmo motivo.
  • A derivada de em relação ao tempo é , já que a derivada de é 1.

Resposta

A derivada do vetor posição em relação ao tempo é m/s.

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