Revisão. A posição instantânea de um corpo é especificada pelo seu vetor posição que vai de uma origem fixa à localização do corpo, considerado como uma partícula. Suponha que para um determinado corpo o vetor posição seja uma função do tempo dada por , onde está em metros e em segundos. (b) Que quantidade fisica representa sobre o corpo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vetorial. A gente tem um vetor posição que mostra onde o corpo está em função do tempo. O que a pergunta quer é saber o que representa a derivada desse vetor posição em relação ao tempo, ou seja, . Para resolver, vamos precisar saber sobre vetores posição e derivadas no contexto de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor posição. Ele indica a localização de um ponto no espaço em relação a uma origem fixa. No nosso caso, o vetor posição é dado por:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada desse vetor em relação ao tempo. A derivada de um vetor posição em relação ao tempo nos dá a velocidade do corpo. Vamos derivar cada componente separadamente:
Como as primeiras duas componentes são constantes, suas derivadas são zero. A última componente, que depende de , tem derivada:
Então, a derivada fica:

Resposta

A quantidade física representa a velocidade do corpo, que é metros por segundo.

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