Uma onda em uma corda é descrita pela função de onda sen , onde e estão dados em metros segundos. (a) Mostre que um elemento da corda executa um movimento harmônico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função de onda de uma corda, que é , onde e estão em metros e em segundos. A pergunta quer que a gente mostre que um ponto específico da corda, no m, está fazendo um movimento harmônico. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função de onda e o que caracteriza um movimento harmônico.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir m na função de onda para ver como a posição desse ponto varia com o tempo. A função fica:

Passo 3

Calculando o termo dentro do seno:
Então, a função fica:

Passo 4

Podemos reescrever a expressão dentro do seno para facilitar a análise:
Como o seno é uma função ímpar, , mas isso não altera a natureza harmônica do movimento. Então, simplificando:

Passo 5

Agora, observamos que a posição depende apenas do tempo e está descrita por uma fun��ão seno com amplitude m e frequência angular rad/s. Isso caracteriza um movimento harmônico simples, onde a posição varia sinusoidalmente com o tempo.

Resposta

Portanto, mostramos que o ponto da corda em m executa um movimento harmônico com amplitude de m e frequência angular de rad/s.

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