(a) Qual é a ordem de grandeza do número de micro-organismos no trajeto intestinal humano? A escala de comprimento bacteriano comum é . Estime o volume intestinal e suponha que dele seja ocupado por bactérias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar a ordem de grandeza do número de micro-organismos no intestino humano. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre volume intestinal, o tamanho típico das bactérias e a proporção do espaço que elas ocupam. Basicamente, vamos calcular quantas bactérias cabem no volume do intestino, sabendo que elas ocupam 1% desse espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos estimar o volume total do intestino humano. Vamos simplificar o intestino como um tubo longo. Sabemos que o comprimento médio do intestino delgado é de cerca de 6 metros, e o intestino grosso tem aproximadamente 1,5 metros, totalizando 7,5 metros de comprimento.

Passo 3

Agora, vamos considerar o diâmetro médio do intestino. O intestino delgado tem cerca de 2,5 cm de diâmetro, e o grosso, aproximadamente 6 cm. Para simplificar, podemos usar uma média de 4 cm. Convertendo para metros, temos 0,04 metros de diâmetro.

Passo 4

Com o comprimento (L) e o diâmetro (d), podemos calcular o volume do intestino usando a fórmula do volume de um cilindro:
Substituindo os valores:
Convertendo para litros (já que ):

Passo 5

A questão diz que 1% do volume intestinal está ocupado por bactérias. Então, o volume ocupado por bactérias é:
é
Convertendo para metros cúbicos:
é

Passo 6

Sabemos que o tamanho típico de uma bactéria é de metros (1 micrômetro). Para calcular o volume de uma bactéria, assumimos que ela tem forma esférica:
é

Passo 7

Finalmente, para encontrar o número de bactérias, dividimos o volume total ocupado por bactérias pelo volume de uma única bactéria:
Arredondando para a ordem de grandeza, temos aproximadamente bactérias.

Resposta

A ordem de grandeza do número de micro-organismos no intestino humano é de aproximadamente bactérias.

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