Primeiro, vamos entender por que a bola só desce uma distância limitada. Quando a bola entra no líquido, duas forças principais atuam sobre ela: a força da gravidade puxando para baixo e a força de empuxo (devido ao líquido) empurrando para cima. Se a força de empuxo for igual à força da gravidade, a bola para. Se for diferente, ela acelerará até que as forças se equilibrem.
Passo 3
Vamos calcular a força da gravidade que atua na bola. A força da gravidade () é dada por:
onde e . Então:
Passo 4
Agora, calculamos a força de empuxo (), que é dada pelo peso do líquido deslocado pela bola. A fórmula para o empuxo é:
onde , é o volume da bola, e . O volume de uma esfera é:
Convertendo o raio para metros: .
Então:
Passo 5
A diferença entre a força de empuxo e a força da gravidade é o que faz a bola desacelerar ao entrar no líquido. A força resultante () é:
Essa força resultante causa uma aceleração para cima, reduzindo a velocidade da bola até que ela pare.
Passo 6
Para encontrar a distância limitada que a bola desce, usamos a relação entre trabalho e energia. A energia cinética inicial da bola ao entrar no líquido é convertida em trabalho realizado pela força de empuxo:
Sabemos que a energia cinética inicial () vem da altura de 3,30 m:
Igualando as energias:
Resposta
A bola se move para baixo no líquido por aproximadamente metros antes de parar.
Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - 1ª Edição - Capítulo 14.Problemas - Ex. 58c