Revisão. Suponha que um determinado líquido, com densidade , não exerça nenhuma força de atrito sobre objetos esféricos. Uma bola de massa e raio 9,00 cm é jogada do repouso em um tanque fundo deste líquido, de uma altura de acima da superficie. © Explique por que a bola se move para baixo no líquido somente por uma distância limitada, e calcule esta distância.

Passo 1

Beleza, vamos revisar o que a questão está pedindo. Temos um líquido com densidade de que não atrita objetos esféricos. Uma bola com massa de e raio de 9,00 cm é lançada do repouso de uma altura de 3,30 m acima da superfície desse líquido. A parte © quer que a gente explique por que a bola só desce uma distância limitada no líquido e que calcule essa distância. Vamos precisar usar conceitos de força, gravidade, empuxo e talvez um pouco de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender por que a bola só desce uma distância limitada. Quando a bola entra no líquido, duas forças principais atuam sobre ela: a força da gravidade puxando para baixo e a força de empuxo (devido ao líquido) empurrando para cima. Se a força de empuxo for igual à força da gravidade, a bola para. Se for diferente, ela acelerará até que as forças se equilibrem.

Passo 3

Vamos calcular a força da gravidade que atua na bola. A força da gravidade ( ) é dada por:
onde e . Então:

Passo 4

Agora, calculamos a força de empuxo ( ), que é dada pelo peso do líquido deslocado pela bola. A fórmula para o empuxo é:
onde , é o volume da bola, e . O volume de uma esfera é:
Convertendo o raio para metros: .
Então:

Passo 5

A diferença entre a força de empuxo e a força da gravidade é o que faz a bola desacelerar ao entrar no líquido. A força resultante ( ) é:
Essa força resultante causa uma aceleração para cima, reduzindo a velocidade da bola até que ela pare.

Passo 6

Para encontrar a distância limitada que a bola desce, usamos a relação entre trabalho e energia. A energia cinética inicial da bola ao entrar no líquido é convertida em trabalho realizado pela força de empuxo:
Sabemos que a energia cinética inicial ( ) vem da altura de 3,30 m:
Igualando as energias:

Resposta

A bola se move para baixo no líquido por aproximadamente metros antes de parar.

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