Revisão. Suponha que um determinado líquido, com densidade , não exerça nenhuma força de atrito sobre objetos esféricos. Uma bola de massa e raio 9,00 cm é jogada do repouso em um tanque fundo deste líquido, de uma altura de acima da superficie. (e) Como o intervalo de tempo durante o qual a bola se move da superficie para seu ponto mais baixo, se compara com o intervalo de tempo para o trajeto de retorno entre os dois mesmos pontos?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma bola lançada de uma altura de 3,30 metros acima da superfície de um líquido com densidade de . A bola tem uma massa de e um raio de 9,00 cm. O líquido não exerce nenhuma força de atrito sobre a bola. A pergunta é: como o tempo que a bola leva para descer até o ponto mais baixo ( ) se compara com o tempo que ela leva para subir de volta ( ) entre os mesmos pontos?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento sob a ação das forças de gravidade e flutuabilidade, além de aplicar as leis do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola enquanto ela se move pelo líquido.
Força da Gravidade ( ): É a força que puxa a bola para baixo e é calculada por:
onde é a massa da bola e é a aceleração da gravidade ( ).
Força de Flutuabilidade ( ): É a força que empurra a bola para cima, devido ao líquido. É calculada por:
onde é a densidade do líquido e é o volume da bola.

Passo 3

Vamos calcular o volume da bola ( ):
Convertendo o raio para metros:
Então:

Passo 4

Agora, calculamos as forças:
Força da Gravidade:
Força de Flutuabilidade:

Passo 5

Determinar a aceleração líquida ( ) da bola durante a descida:
Substituindo:
O sinal negativo indica que a aceleração está para cima, mas como estamos considerando a descida, vamos usar o valor absoluto para o cálculo do tempo.

Passo 6

Usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar o tempo ( ):
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 7

Observamos que, na ausência de forças dissipativas como o atrito, o tempo de descida ( ) e o tempo de subida ( ) serão iguais, já que a aceleração durante a subida será a mesma em módulo, mas oposta em direção.

Resposta

O intervalo de tempo para a descida ( ) é igual ao intervalo de tempo para a subida ( ).

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