Revisão. Suponha que um determinado líquido, com densidade , não exerça nenhuma força de atrito sobre objetos esféricos. Uma bola de massa e raio 9,00 cm é jogada do repouso em um tanque fundo deste líquido, de uma altura de acima da superficie. (e) Como o intervalo de tempo durante o qual a bola se move da superficie para seu ponto mais baixo, se compara com o intervalo de tempo para o trajeto de retorno entre os dois mesmos pontos?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma bola lançada de uma altura de 3,30 metros acima da superfície de um líquido com densidade de . A bola tem uma massa de e um raio de 9,00 cm. O líquido não exerce nenhuma força de atrito sobre a bola. A pergunta é: como o tempo que a bola leva para descer até o ponto mais baixo () se compara com o tempo que ela leva para subir de volta () entre os mesmos pontos?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento sob a ação das forças de gravidade e flutuabilidade, além de aplicar as leis do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola enquanto ela se move pelo líquido.
Força da Gravidade (): É a força que puxa a bola para baixo e é calculada por:
onde é a massa da bola e é a aceleração da gravidade ().
Força de Flutuabilidade (): É a força que empurra a bola para cima, devido ao líquido. É calculada por:
onde é a densidade do líquido e é o volume da bola.
Passo 3
Vamos calcular o volume da bola ():
Convertendo o raio para metros:
Então:
Passo 4
Agora, calculamos as forças:
Força da Gravidade:
Força de Flutuabilidade:
Passo 5
Determinar a aceleração líquida () da bola durante a descida:
Substituindo:
O sinal negativo indica que a aceleração está para cima, mas como estamos considerando a descida, vamos usar o valor absoluto para o cálculo do tempo.
Passo 6
Usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar o tempo ():
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Passo 7
Observamos que, na ausência de forças dissipativas como o atrito, o tempo de descida () e o tempo de subida () serão iguais, já que a aceleração durante a subida será a mesma em módulo, mas oposta em direção.
Resposta
O intervalo de tempo para a descida () é igual ao intervalo de tempo para a subida ().
Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - 1ª Edição - Capítulo 14.Problemas - Ex. 58e