S Um corpo de massa
é derrubado a
do telhado de um prédio de altura
. Enquanto o corpo está caindo, um vento que sopra paralelamente à fachada do prédio exerce uma força horizontal
sobre ele. (a) Em que instante
o corpo bate no chão? Expresse
em termos de g e
. (b) Encontre uma expressão em termos de
e
para a aceleração
do objeto na direção horizontal (tomada como a direção
positiva). © A que distância o corpo é deslocado horizontalmente antes de bater no chão? Responda em termos de
e
. (d) Encontre o módulo da aceleração do objeto enquanto ele está caindo, utilizando as variáveis
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. Temos um corpo com massa
que é solto do telhado de um prédio com altura
no tempo
. Enquanto ele cai, um vento está soprando na horizontal, aplicando uma força
. A gente vai resolver quatro partes:
a) Descobrir o instante
em que o corpo bate no chão em função de
e
.
b) Encontrar a aceleração horizontal
em termos de
e
.
c) Calcular a distância horizontal que o corpo percorre antes de bater no chão, usando
,
,
e
.
d) Determinar o módulo da aceleração total do objeto enquanto ele está caindo, utilizando
,
e
.
Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte a: Determinar o instante
em que o corpo bate no chão
Quando o corpo cai verticalmente, a única aceleração que atua é a da gravidade
. A distância percorrida na vertical é a altura
.
Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Passo 3
Parte b: Encontrar a aceleração horizontal
Na direção horizontal, a única força atuando é
. De acordo com a segunda lei de Newton:
Para encontrar
, isolamos:
Passo 4
Parte c: Calcular a distância horizontal deslocada antes de bater no chão
Sabemos que o corpo leva
para cair. Na horizontal, com aceleração
e partindo do repouso, a distância percorrida é dada pela equação:
Substituindo
e
:
Passo 5
Parte d: Encontrar o módulo da aceleração total do objeto
A aceleração total é a combinação da aceleração vertical
e da aceleração horizontal
. Usamos o teorema de Pitágoras para combinar essas acelerações vetoriais:
Resposta
a) O corpo bate no chão no instante
.
b) A aceleração horizontal é
.
c) A distância horizontal percorrida é
.
d) O módulo da aceleração total é
.