S Um corpo de massa é derrubado a do telhado de um prédio de altura . Enquanto o corpo está caindo, um vento que sopra paralelamente à fachada do prédio exerce uma força horizontal sobre ele. (a) Em que instante o corpo bate no chão? Expresse em termos de g e . (b) Encontre uma expressão em termos de e para a aceleração do objeto na direção horizontal (tomada como a direção positiva). © A que distância o corpo é deslocado horizontalmente antes de bater no chão? Responda em termos de e . (d) Encontre o módulo da aceleração do objeto enquanto ele está caindo, utilizando as variáveis e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. Temos um corpo com massa que é solto do telhado de um prédio com altura no tempo . Enquanto ele cai, um vento está soprando na horizontal, aplicando uma força . A gente vai resolver quatro partes:
a) Descobrir o instante em que o corpo bate no chão em função de e .
b) Encontrar a aceleração horizontal em termos de e .
c) Calcular a distância horizontal que o corpo percorre antes de bater no chão, usando , , e .
d) Determinar o módulo da aceleração total do objeto enquanto ele está caindo, utilizando , e .
Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte a: Determinar o instante em que o corpo bate no chão
Quando o corpo cai verticalmente, a única aceleração que atua é a da gravidade . A distância percorrida na vertical é a altura .
Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 3

Parte b: Encontrar a aceleração horizontal
Na direção horizontal, a única força atuando é . De acordo com a segunda lei de Newton:
Para encontrar , isolamos:

Passo 4

Parte c: Calcular a distância horizontal deslocada antes de bater no chão
Sabemos que o corpo leva para cair. Na horizontal, com aceleração e partindo do repouso, a distância percorrida é dada pela equação:
Substituindo e :

Passo 5

Parte d: Encontrar o módulo da aceleração total do objeto
A aceleração total é a combinação da aceleração vertical e da aceleração horizontal . Usamos o teorema de Pitágoras para combinar essas acelerações vetoriais:

Resposta

a) O corpo bate no chão no instante .
b) A aceleração horizontal é .
c) A distância horizontal percorrida é .
d) O módulo da aceleração total é .

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