Dois meninos estão deslizando um em direção ao outro em um estacionamento coberto de gelo sem atrito. Jacob, de massa , está deslizando para a direita a 8,00 , e Ethan, de massa , para a esquerda a ao longo da mesma linha. Quando eles se encontram, agarram–se um ao outro. Que fração da energia cinética inicial deles ainda é energia mecânica após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de colisão entre dois meninos no gelo. O que a gente precisa encontrar é qual fração da energia cinética que eles tinham antes de se encontrarem ainda está presente após a colisão. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e conservação de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética de cada menino antes da colisão. A energia cinética (EC) é dada pela fórmula:
Onde é a massa e é a velocidade.
Para o Jacob:
Para o Ethan:
A energia cinética total inicial é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear total antes da colisão. O momento linear § é dado por:
Como eles estão se movendo em direções opostas, vamos considerar a direção de Jacob como positiva e a de Ethan como negativa.
Para o Jacob:
Para o Ethan:
O momento total inicial é:

Passo 4

Após a colisão, como eles se agarram, a massa combinada é:
Usando a conservação do momento linear:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética após a colisão usando a velocidade final:

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a fração da energia cinética inicial que ainda é energia mecânica após a colisão:
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Resposta

A fração da energia cinética inicial que ainda é energia mecânica após a colisão é aproximadamente 0,0716 %.

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