Considere o choque frontal de duas esferas. Sejam e as velocidades das esferas antes do choque, e e , respectivamente, as velocidades das esferas depois do choque. Em termos do coeficiente de restituição, a relação entre os módulos das velocidades relativas antes e depois do choque é dada por:
onde é é o coeficiente de restituição. Como se simplificam as expressões obtidas no caso do choque perfeitamente elástico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o choque frontal de duas esferas, usando o coeficiente de restituição. A gente precisa entender como simplificar a relação entre as velocidades das esferas antes e depois do choque quando o choque é perfeitamente elástico. Para isso, vamos precisar saber o que é o coeficiente de restituição e como ele se aplica nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de restituição (representado pela letra e). Esse coeficiente mede quão “elástico” é um choque, ou seja, quanta energia cinética é preservada durante a colisão. O valor de e varia de 0 a 1:
  • e = 1: choque perfeitamente elástico (energia totalmente conservada)
  • e = 0: choque perfeitamente inelástico (as esferas grudam e pouca energia é conservada)
  • 0 < e < 1: choque parcialmente elástico

Passo 3

A relação entre as velocidades antes e depois do choque é dada pela fórmula:
Onde:
  • ν₁ e ν₂ são as velocidades das esferas antes do choque
  • u₁ e u₂ são as velocidades das esferas depois do choque
  • e é o coeficiente de restituição
Essa equação nos diz que a diferença das velocidades depois do choque é igual a e vezes a diferença das velocidades antes do choque.

Passo 4

Agora, queremos saber como essa equação fica quando o choque é perfeitamente elástico. Nesse caso, sabemos que e = 1. Vamos substituir e por 1 na fórmula:

Passo 5

Simplificando a equação, já que multiplicar por 1 não altera nada:
Isso significa que, no choque perfeitamente elástico, a diferença das velocidades após o choque é igual à diferença das velocidades antes do choque.

Resposta

No caso de choque perfeitamente elástico, a relação entre as velocidades antes e depois do choque simplifica-se para:

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