Considere o choque frontal de duas esferas. Sejam
e
as velocidades das esferas antes do choque, e
e
, respectivamente, as velocidades das esferas depois do choque. Em termos do coeficiente de restituição, a relação entre os módulos das velocidades relativas antes e depois do choque é dada por:
onde é é o coeficiente de restituição. Como se simplificam as expressões obtidas no caso do choque perfeitamente elástico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o choque frontal de duas esferas, usando o coeficiente de restituição. A gente precisa entender como simplificar a relação entre as velocidades das esferas antes e depois do choque quando o choque é perfeitamente elástico. Para isso, vamos precisar saber o que é o coeficiente de restituição e como ele se aplica nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de restituição (representado pela letra e). Esse coeficiente mede quão “elástico” é um choque, ou seja, quanta energia cinética é preservada durante a colisão. O valor de e varia de 0 a 1:
- e = 1: choque perfeitamente elástico (energia totalmente conservada)
- e = 0: choque perfeitamente inelástico (as esferas grudam e pouca energia é conservada)
- 0 < e < 1: choque parcialmente elástico
Passo 3
A relação entre as velocidades antes e depois do choque é dada pela fórmula:
Onde:
- ν₁ e ν₂ são as velocidades das esferas antes do choque
- u₁ e u₂ são as velocidades das esferas depois do choque
- e é o coeficiente de restituição
Essa equação nos diz que a diferença das velocidades depois do choque é igual a e vezes a diferença das velocidades antes do choque.
Passo 4
Agora, queremos saber como essa equação fica quando o choque é perfeitamente elástico. Nesse caso, sabemos que e = 1. Vamos substituir e por 1 na fórmula:
Passo 5
Simplificando a equação, já que multiplicar por 1 não altera nada:
Isso significa que, no choque perfeitamente elástico, a diferença das velocidades após o choque é igual à diferença das velocidades antes do choque.
Resposta
No caso de choque perfeitamente elástico, a relação entre as velocidades antes e depois do choque simplifica-se para: