Uma peça de máquina gira a uma velocidade angular de ; sua velocidade é aumentada para com aceleração angular de . (b) Se tanto a velocidade angular inicial quanto a final são dobradas e a aceleração angular permanece a mesma, por qual fator o deslocamento angular muda? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma peça de máquina que tá girando inicialmente a uma velocidade angular de e essa velocidade aumenta para com uma aceleração angular de . A pergunta é: se a gente dobrar tanto a velocidade angular inicial quanto a final, mantendo a mesma aceleração, como o deslocamento angular vai mudar? Vamos usar conceitos de movimento angular pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a velocidade angular inicial ( ), a final ( ), a aceleração angular ( ) e o deslocamento angular ( ). A fórmula é:
Essa equação nos diz quanto a peça vai girar (deslocamento angular) quando ela acelera de uma velocidade para outra com uma certa aceleração.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece se a gente dobrar as velocidades. Ou seja, a nova velocidade inicial vai ser e a nova final vai ser . Substituindo esses valores na fórmula:
Calculando os quadrados:

Resposta

O deslocamento angular dobra, ou seja, aumenta por um fator de 2.

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