Uma peça de máquina gira a uma velocidade angular de
; sua velocidade é aumentada para
com aceleração angular de
. (b) Se tanto a velocidade angular inicial quanto a final são dobradas e a aceleração angular permanece a mesma, por qual fator o deslocamento angular muda? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma peça de máquina que tá girando inicialmente a uma velocidade angular de
e essa velocidade aumenta para
com uma aceleração angular de
. A pergunta é: se a gente dobrar tanto a velocidade angular inicial quanto a final, mantendo a mesma aceleração, como o deslocamento angular vai mudar? Vamos usar conceitos de movimento angular pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a velocidade angular inicial (
), a final (
), a aceleração angular (
) e o deslocamento angular (
). A fórmula é:
Essa equação nos diz quanto a peça vai girar (deslocamento angular) quando ela acelera de uma velocidade para outra com uma certa aceleração.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece se a gente dobrar as velocidades. Ou seja, a nova velocidade inicial vai ser
e a nova final vai ser
. Substituindo esses valores na fórmula:
Calculando os quadrados:
Resposta
O deslocamento angular dobra, ou seja, aumenta por um fator de 2.