Revisão. Considere um edifício alto localizado na linha do equador da Terra. Conforme a Terra gira, uma pessoa no andar mais alto do edifício move-se mais rapidamente que alguém no térreo com relação a um sistema de referência inercial porque a pessoa no térreo está mais próxima do eixo da Terra. Consequentemente, se um corpo é solto do andar mais alto para o chāo a uma distância
abaixo, ele pousa a leste do ponto verticalmente abaixo de onde foi lan-
çado. (a) Quanto para o leste o corpo pousa? Expresse sua resposta em termos de
e da velocidade angular
da Terra. Despreze a resistência do ar e suponha que a aceleração em queda livre seja constante nesta extensão de alturas.
çado. (a) Quanto para o leste o corpo pousa? Expresse sua resposta em termos de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um edifício alto na linha do equador da Terra. Devido à rotação da Terra, uma pessoa no andar mais alto está se movendo mais rápido que alguém no térreo em relação a um sistema de referência inercial. Isso acontece porque o térreo está mais próximo do eixo da Terra. Quando soltamos um objeto do andar mais alto, ele cai a uma distância
abaixo, mas por estar se movendo mais rápido, o objeto acaba pousando a leste do ponto verticalmente abaixo de onde foi lançado. Vamos calcular quanto para o leste esse deslocamento ocorre, usando as variáveis
(altura),
(aceleração da gravidade) e
(velocidade angular da Terra).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o tempo que o objeto leva para cair do alto do edifício até o chão. Para isso, usamos a fórmula do tempo de queda livre:
Aqui,
é a altura da queda e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos determinar a diferença de velocidade horizontal entre o ponto de onde o objeto foi soltado (andar mais alto) e o ponto onde ele vai pousar (térreo). A velocidade linear na superfície da Terra é dada por:
Onde
é o raio da Terra. Como o térreo está mais próximo do eixo, sua velocidade é menor. A diferença de velocidade
é:
Aqui,
é a altura do edifício, assumindo que
.
Passo 4
Com a diferença de velocidade
, podemos calcular o deslocamento para o leste durante o tempo de queda
. O deslocamento
é dado por:
Resposta
Portanto, o corpo pousa a leste a uma distância de: