Revisão. Considere um edifício alto localizado na linha do equador da Terra. Conforme a Terra gira, uma pessoa no andar mais alto do edifício move-se mais rapidamente que alguém no térreo com relação a um sistema de referência inercial porque a pessoa no térreo está mais próxima do eixo da Terra. Consequentemente, se um corpo é solto do andar mais alto para o chāo a uma distância abaixo, ele pousa a leste do ponto verticalmente abaixo de onde foi lan-
çado. (a) Quanto para o leste o corpo pousa? Expresse sua resposta em termos de e da velocidade angular da Terra. Despreze a resistência do ar e suponha que a aceleração em queda livre seja constante nesta extensão de alturas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um edifício alto na linha do equador da Terra. Devido à rotação da Terra, uma pessoa no andar mais alto está se movendo mais rápido que alguém no térreo em relação a um sistema de referência inercial. Isso acontece porque o térreo está mais próximo do eixo da Terra. Quando soltamos um objeto do andar mais alto, ele cai a uma distância abaixo, mas por estar se movendo mais rápido, o objeto acaba pousando a leste do ponto verticalmente abaixo de onde foi lançado. Vamos calcular quanto para o leste esse deslocamento ocorre, usando as variáveis (altura), (aceleração da gravidade) e (velocidade angular da Terra).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o tempo que o objeto leva para cair do alto do edifício até o chão. Para isso, usamos a fórmula do tempo de queda livre:
Aqui, é a altura da queda e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de velocidade horizontal entre o ponto de onde o objeto foi soltado (andar mais alto) e o ponto onde ele vai pousar (térreo). A velocidade linear na superfície da Terra é dada por:
Onde é o raio da Terra. Como o térreo está mais próximo do eixo, sua velocidade é menor. A diferença de velocidade é:
Aqui, é a altura do edifício, assumindo que .

Passo 4

Com a diferença de velocidade , podemos calcular o deslocamento para o leste durante o tempo de queda . O deslocamento é dado por:

Resposta

Portanto, o corpo pousa a leste a uma distância de:

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