Um pedaço de massa aderente é inicialmente localizado cm um ponto
no aro dc uma roda dc moagem girando com velocidade angulat constante sobre um eixo horizontal. A massa aderente é deslocada do ponto
quando o diâmetro através dele é horizontal. Ela entào sobe verticalmente e retorna para
no instante em que a roda completa uma revolução. Com cstas informaçõcs, queremos encontrar a velocidade
da massa quando ela deixa a roda e a força que a segura na roda. (d) Encontre o periodo do movimento do ponto
em termos da velocidade tangencial
o raio
da roda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roda de raio
girando com velocidade angular constante. Uma massa está no ponto
do aro e, quando o diâmetro que passa por
fica horizontal, a massa é solta. Ela sobe verticalmente e retorna para
exatamente quando a roda completa uma revolução. O que precisamos encontrar aqui é o período
desse movimento em termos da velocidade tangencial
e do raio
da roda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade tangencial
está relacionada à velocidade angular
e ao raio
pela fórmula:
Isso nos ajuda a conectar a velocidade linear da massa com a rotação da roda.
Passo 3
O período
é o tempo que a roda leva para completar uma revolução completa de
radianos. A relação entre o período
e a velocidade angular
é:
Como já sabemos que
, podemos reescrever
em termos de
e
:
Passo 4
Substituindo
na fórmula do período
, temos:
Isso simplifica para:
Essa expressão nos dá o período em função da velocidade tangencial
e do raio
.
Resposta
O período do movimento do ponto
é: