Um pedaço de massa aderente é inicialmente localizado cm um ponto no aro dc uma roda dc moagem girando com velocidade angulat constante sobre um eixo horizontal. A massa aderente é deslocada do ponto quando o diâmetro através dele é horizontal. Ela entào sobe verticalmente e retorna para no instante em que a roda completa uma revolução. Com cstas informaçõcs, queremos encontrar a velocidade da massa quando ela deixa a roda e a força que a segura na roda. (d) Encontre o periodo do movimento do ponto em termos da velocidade tangencial o raio da roda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roda de raio girando com velocidade angular constante. Uma massa está no ponto do aro e, quando o diâmetro que passa por fica horizontal, a massa é solta. Ela sobe verticalmente e retorna para exatamente quando a roda completa uma revolução. O que precisamos encontrar aqui é o período desse movimento em termos da velocidade tangencial e do raio da roda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade tangencial está relacionada à velocidade angular e ao raio pela fórmula:
Isso nos ajuda a conectar a velocidade linear da massa com a rotação da roda.

Passo 3

O período é o tempo que a roda leva para completar uma revolução completa de radianos. A relação entre o período e a velocidade angular é:
Como já sabemos que , podemos reescrever em termos de e :

Passo 4

Substituindo na fórmula do período , temos:
Isso simplifica para:
Essa expressão nos dá o período em função da velocidade tangencial e do raio .

Resposta

O período do movimento do ponto é:

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