Um píon neutro em repouso decai em dois fótons de acordo com pi^0 gamma+gamma. Encontre a (a) energia, (b) o momento linear e (c) a frequência de cada fóton.

Passo 1

O enunciado trata do decaimento de um píon neutro em repouso, segundo
pi^0 to gamma + gamma,
e pede (a) a energia, (b) o momento linear e (c) a frequência de cada fóton.
Conteúdo: conservação de energia e momento em relatividade e propriedades dos fótons ( E=pc e E=hnu).

Passo 2

Pela conservação de energia no referencial do píon em repouso, temos
mpi^0c^2 = E1 + E2
Como os dois fótons são idênticos, E1=E2. Logo, a energia de cada fóton é
Egamma = mpi^0c^22

Passo 3

Pela conservação do momento linear, o momento total inicial é zero, então os fótons saem em direções opostas com mesmos módulos de momento. Para um fóton vale E=pc, logo
pgamma = Egammac = mpi^0c^22c = mpi^0c2

Passo 4

Usando a relação de Planck para fótons, E = hnu, obtemos a frequência de cada fóton como
nu = Egammah = mpi^0c^22h

Resposta

(a) Egamma = mpi^0c^22
(b) pgamma = mpi^0c2
(c) nu = mpi^0c^22h
Em valores numéricos usando mpi^0approx135 MeV/c^2:
Egammaapprox67,5 MeV, pgammaapprox67,5 MeV/c, nuapprox1,6times10^22 Hz

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