Plataforma de força é uma ferramenta utilizada para analisar o desempenho de atletas medindo a força vertical que eles exercem no solo em função do tempo. Partindo do repouso, uma atleta de 65 kg pula sobre a plataforma de uma altura de
. Enquanto ela está em contato com a plataforma durante o intervalo de tempo
, a força que ela exerce sobre a plataforma é descrita pela função
onde
está dado em newtons e
em segundos. (d) A que altura ela pula ao deixar a plataforma?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma atleta de 65 kg que pula sobre uma plataforma de 0,600 metros de altura. Enquanto ela está na plataforma durante 0,800 segundos, a força que ela exerce sobre a plataforma varia com o tempo, seguindo a função
(em newtons). Nosso objetivo aqui é descobrir até que altura ela consegue pular depois de sair da plataforma.
Passo 2
Primeiro, pra encontrar a altura que ela vai atingir ao sair da plataforma, a gente precisa descobrir a velocidade com que ela deixa a plataforma. E para isso, vamos calcular a aceleração dela enquanto está na plataforma e depois integrar essa aceleração para achar a velocidade final. Depois disso, usamos essa velocidade para calcular a altura máxima que ela alcança.
Passo 3
Vamos começar encontrando a aceleração. A força resultante que age na atleta é a força que ela exerce na plataforma menos o peso dela. O peso é dado por
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Então, a força resultante
é:
A aceleração
é a força resultante dividida pela massa:
Passo 4
Agora, vamos integrar a aceleração
em relação ao tempo para encontrar a velocidade
. Como ela parte do repouso, a velocidade inicial é zero.
Vamos calcular essa integral substituindo
:
Calculando os valores:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo, mas como estamos interessados na magnitude para calcular a altura, vamos considerar
.
Passo 5
Agora que temos a velocidade com que ela deixa a plataforma, vamos calcular a altura máxima que ela alcança usando a fórmula da energia cinética transformada em potencial gravitacional:
Mas lembre-se que ela já estava a 0,600 metros de altura na plataforma, então a altura total será:
Resposta
A atleta pula até uma altura de aproximadamente 3,74 metros ao deixar a plataforma.