Um próton move-se com velocidade de módulo
na direção paralela a
. Um campo magnético de
, na direção
, atua sobre ele. Que campo elétrico devemos aplicar nessa região para que a força de Lorentz sobre o próton seja nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um próton que está se movendo com uma certa velocidade e está sujeito a um campo magnético. Precisamos descobrir qual campo elétrico devemos aplicar para que a força total (chamada de força de Lorentz) nesse próton seja zero.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Força de Lorentz: A força total que atua sobre uma carga em movimento em campos elétrico e magnético.
- Produto vetorial (ou cruzamento de vetores): Uma operação matemática usada para encontrar vetores perpendiculares a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força de Lorentz. Ela é dada por:
Onde:
-
é a carga do próton, -
é o campo elétrico, -
é a velocidade do próton, -
é o campo magnético, -
representa o produto vetorial.
Queremos que a força total
seja zero. Então, a equação fica:
Passo 3
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
(já que
):
Isso nos leva a:
Então, para que a força de Lorentz seja zero, o campo elétrico
precisa ser igual ao negativo do produto vetorial entre a velocidade
e o campo magnético
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, precisamos expressar
e
em termos de seus componentes.
A velocidade do próton é na direção
, então:
O campo magnético é na direção
, então:
Passo 5
Vamos escrever os vetores de maneira explícita:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores
e
é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores
e
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então:
Simplificando:
Passo 8
Agora, lembrando que
, vamos inverter os sinais dos componentes que encontramos:
Resposta
O campo elétrico que devemos aplicar para que a força de Lorentz sobre o próton seja nula é: