1. Q|C A água do mar contém 3,00 mg de urânio por metro cúbico. (a) Como a profundidade média do oceano tem por volta de 4,00 km e água cobre dois terços da superfície da Terra, estime a quantidade de urânio dissolvida no oceano. (b) Por volta de 0,700 % do urânio de ocorrência natural é o isótopo fissionável ^235 U. Estime por quanto tempo o urânio nos oceanos poderia suprir as necessidades energéticas mundiais com o uso atual de 1,50 times 10^13 J / s. (c) De onde o urânio dissolvido vem? (d) Ele é uma energia renovável?

Seção 11.3 Reatores nucleares

Passo 1

O enunciado pede para estimar:
a) a massa total de urânio dissolvido no oceano usando sua concentração ( 3,00 mg/ m^3), a profundidade média ( 4,00 km) e o fato de que a água cobre 2/3 da superfície terrestre;
b) o tempo que esse urânio (considerando que 0,700% é ^235U e que cada quilograma de ^235U produz cerca de 8,2times10^13 J na fissão) pode suprir o consumo mundial de 1,50times10^13 J/s;
c) de onde vem esse urânio dissolvido;
d) se ele constitui uma fonte de energia renovável.

Passo 2

Calcular o volume aproximado do oceano. A área da Terra é
Arm Terra=4pi R^2com R=6,37times10^6rm m,
logo
Arm Terraapprox4pi(6,37times10^6)^2approx5,10times10^14rm m^2
Como a água cobre 2/3 dessa área, a área do oceano é
Arm oceano=tfrac23Arm Terraapprox3,40times10^14rm m^2
Multiplicando pela profundidade média ,d=4,00times10^3 m, o volume é
Vrm oceano=Arm oceano,dapprox3,40times10^14times4,00times10^3=1,36times10^18rm m^3

Passo 3

Determinar a massa total de urânio dissolvido. A concentração é c=3,00 mg/ m^3 =3,00times10^-6 kg/ m^3, então
mrm U=c,Vrm oceano =3,00times10^-6times1,36times10^18 approx4,08times10^12rm kg

Passo 4

Calcular o tempo de suprimento.
1. A fração de ^235U é f=0,700%=7,00times10^-3, logo
m235=f,mrm Uapprox7,00times10^-3times4,08times10^12 =2,86times10^10rm kg
2. Cada quilograma de ^235U gera cerca de Erm kg=8,2times10^13 J, então a energia total disponível é
Erm tot=m235,Erm kg approx2,86times10^10times8,2times10^13 approx2,35times10^24rm J
3. Com consumo mundial P=1,50times10^13 J/s, o tempo é
t=Erm totP approx2,35times10^241,50times10^13 approx1,57times10^11rm s approx5,0times10^3rm anos

Passo 5

Identificar a origem do urânio dissolvido: provém da intemperização de rochas continentais, transportado por rios, aporte de fontes hidrotermais submarinas e poeira atmosférica.

Passo 6

Avaliar se é energia renovável: não é, pois o reabastecimento ocorre em escalas geológicas (milhões de anos), muito superiores às necessidades humanas.

Resposta

(a) Aproximadamente 4,08times10^12 kg de urânio dissolvido no oceano.
(b) Cerca de 5,0times10^3 anos de suprimento ao ritmo atual.
(c) Vem da intemperização de rochas, transportado por rios, fontes hidrotermais e poeira.
(d) Não é fonte renovável em escala humana.

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