Q|C A energia necessária para formar uma esfera uniformemente carregada de carga total
e raio
é
, onde
é a constante de Coulomb (consulte o Problema 73). Suponha que um núcleo
contenha 20 prótons distribuídos uniformemente em um volume esférico. (a) Quanta energia é necessária para conter sua repulsão elétrica, de acordo com a equação acima? (b) Calcule a energia de ligação de
. (c) Explique o que você pode concluir ao comparar o resultado da parte (b) com o da parte (a).
Passo 1
O enunciado pede: (a) a energia eletrostática
para montar um núcleo
com
prótons uniformemente distribuídos em esfera de raio
, usando
(b) a energia de ligação total desse núcleo, e (c) interpretar a comparação entre (a) e (b). Para (a) precisamos de
e do raio nuclear típico
com
fm e
. Para (b) vamos calcular a massa do núcleo, o defeito de massa e converter em energia.
Passo 2
Calculamos
e
:
Agora aplicamos
Numericamente
Convertendo para MeV (
):
Passo 3
Para achar a energia de ligação usamos o defeito de massa. As massas dos nucleons livres são
A massa nuclear é a massa atômica menos a massa dos elétrons:
O defeito de massa é
Convertendo para energia (
):
Passo 4
Comparando os valores:
O fato de
ser muito maior que
mostra que a força nuclear atrativa supera folgadamente a repulsão coulômbica entre prótons, garantindo a estabilidade do núcleo.
Resposta
(a)
(b)
(c) A energia de ligação excede em muito a energia de repulsão elétrica, indicando que a força nuclear forte domina a repulsão coulômbica e mantém o núcleo estável.
(b)
(c) A energia de ligação excede em muito a energia de repulsão elétrica, indicando que a força nuclear forte domina a repulsão coulômbica e mantém o núcleo estável.