Suponha que um átomo de hidrogênio seja uma esfera com diâmetro de
e que uma molécula de hidrogênio consista de duas dessas esferas em contato. (a) Qual fração do espaço em um tanque de gás de hidrogênio a
e
é ocupada pelas moléculas de hidrogênio? (b) Qual fração do espaço em um átomo de hidrogênio é ocupada por seu núcleo, de raio
?
Passo 1
O enunciado pede duas frações de volume:
(a) a fração do espaço ocupado pelas moléculas de num gás ideal a
e
,atm;
(b) a fração do volume de um átomo de hidrogênio ocupada pelo núcleo, de raio ,fm.
Para isso precisamos de:
. Volume de uma molécula (duas esferas de raio
).
. Volume disponível por molécula a partir da lei dos gases ideais.
. Comparar volume das esferas com o volume disponível.
. Para (b), comparar volumes de esfera de raio nuclear e atômico.
(a) a fração do espaço ocupado pelas moléculas de
(b) a fração do volume de um átomo de hidrogênio ocupada pelo núcleo, de raio
Para isso precisamos de:
Passo 2
Determinar o volume de uma molécula de
.
O raio de um átomo de hidrogênio é
O raio de um átomo de hidrogênio é
Como a molécula tem duas esferas em contato, seu volume é
Passo 3
Calcular o volume disponível por molécula no gás ideal.
Pela lei dos gases ideais, o volume molar a e
,atm é aproximadamente
,L
,
.
Cada molécula ocupa em média
Pela lei dos gases ideais, o volume molar a
Cada molécula ocupa em média
Passo 4
Determinar a fração de espaço ocupada pelas moléculas:
Passo 5
Calcular a fração de volume do átomo ocupada pelo núcleo.
O raio nuclear é ,m.
Comparando volumes de duas esferas,
O raio nuclear é
Comparando volumes de duas esferas,
Resposta
(a)
(b)
(b)