Suponha que um átomo de hidrogênio seja uma esfera com diâmetro de 0,100 nm e que uma molécula de hidrogênio consista de duas dessas esferas em contato. (a) Qual fração do espaço em um tanque de gás de hidrogênio a 0 ^circ C e 1,00 atm é ocupada pelas moléculas de hidrogênio? (b) Qual fração do espaço em um átomo de hidrogênio é ocupada por seu núcleo, de raio 1,20 fm ?

Passo 1

O enunciado pede duas frações de volume:
(a) a fração do espaço ocupado pelas moléculas de H2 num gás ideal a 0,^circC e 1,00,atm;
(b) a fração do volume de um átomo de hidrogênio ocupada pelo núcleo, de raio 1,20,fm.
Para isso precisamos de:
1. Volume de uma molécula (duas esferas de raio rrm átomoá).
2. Volume disponível por molécula a partir da lei dos gases ideais.
3. Comparar volume das esferas com o volume disponível.
4. Para (b), comparar volumes de esfera de raio nuclear e atômico.

Passo 2

Determinar o volume de uma molécula de H2.
O raio de um átomo de hidrogênio é
rrm átomo = 0,100,nm2 = 0,0500,nm = 5,00times 10^-11,m á
Como a molécula tem duas esferas em contato, seu volume é
Vrm mol = 2 times 43pi rrm átomo^3 = 83pil(5,00times10^-11r)^3m^3 approx 1,05times10^-30,m^3 á

Passo 3

Calcular o volume disponível por molécula no gás ideal.
Pela lei dos gases ideais, o volume molar a 0,^circC e 1,00,atm é aproximadamente Vrm molar=22,4,L =2,24times10^-2, m^3.
Cada molécula ocupa em média
Vrm disp = Vrm molarNA = 2,24times10^-26,022times10^23m^3 approx 3,72times10^-26,m^3

Passo 4

Determinar a fração de espaço ocupada pelas moléculas:
fraçãorm gás = Vrm molVrm disp approx 1,05times10^-303,72times10^-26 approx 2,82times10^-5 çãá

Passo 5

Calcular a fração de volume do átomo ocupada pelo núcleo.
O raio nuclear é rrm núc=1,20,fm=1,20times10^-15ú,m.
Comparando volumes de duas esferas,
fraçãorm núc<=o =l(rrm núcrrm átomor)^3 =l(1,20times10^-155,00times10^-11r)^3 approx (2,40times10^-5)^3 approx 1,38times10^-14 çãúúá

Resposta

(a) 2,82times10^-5
(b) 1,38times10^-14

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