Revisão. O carbono ionizado simples é acelerado por 1.000 V e passa por um espectrômetro de massa para determinar os isótopos presentes (consulte o Capítulo 7 do Volume 3). O módulo do campo magnético no espectrômetro é
0,200
T. O raio de órbita para um isótopo
{ }^{12}
C quando ele passa pelo campo é
r=7,89
cm. Encontre o raio da órbita de um isótopo
{ }^{13}
C.

Passo 1

O enunciado diz que um íon de carbono simples ( ) é acelerado por uma diferença de potencial de V e depois entra num campo magnético uniforme de módulo T. Para o isótopo o raio da órbita é cm. Vamos usar a conservação da energia elétrica em energia cinética e depois a força de Lorentz para relacionar , , , e .

Passo 2

Como a energia cinética vem da aceleração em V, temos
tfrac12,m,v^2 = q,V
Logo a velocidade do íon ao entrar no campo é
v = raiz2,q,Vm

Passo 3

No campo magnético, a força de Lorentz faz o íon mover-se circularmente,
q,v,B = m,v^2r,
de onde
r = m,vq,B
Substituindo v achado no passo anterior,
r = 1B,raiz2,m,Vq

Passo 4

Como V, B e q são os mesmos para os dois isótopos, a razão dos raios depende só da raiz da razão das massas:
r13r12 = raizm13m12 approx raiz1312
Assim
r13 = r12,raiz1312

Passo 5

Numericamente,
raiz1312approx1,040Longrightarrow r13 = 7,89 cmtimes1,040 approx 8,21 cm

Resposta

O raio da órbita do isótopo é aproximadamente cm.

Exercícios de Livros Relacionados