Revisão. O carbono ionizado simples é acelerado por 1.000 V e passa por um espectrômetro de massa para determinar os isótopos presentes (consulte o Capítulo 7 do Volume 3). O módulo do campo magnético no espectrômetro é
0,200
T. O raio de órbita para um isótopo
{ }^{12}
C quando ele passa pelo campo é
r=7,89
cm. Encontre o raio da órbita de um isótopo
{ }^{13}
C.
Passo 1
O enunciado diz que um íon de carbono simples (
) é acelerado por uma diferença de potencial de
V e depois entra num campo magnético uniforme de módulo
T. Para o isótopo o raio da órbita é
cm. Vamos usar a conservação da energia elétrica em energia cinética e depois a força de Lorentz para relacionar
,
,
,
e
.
Passo 2
Como a energia cinética vem da aceleração em
, temos
Logo a velocidade do íon ao entrar no campo é
Passo 3
No campo magnético, a força de Lorentz faz o íon mover-se circularmente,
de onde
Substituindo
achado no passo anterior,
Passo 4
Como
,
e
são os mesmos para os dois isótopos, a razão dos raios depende só da raiz da razão das massas:
Assim
Passo 5
Numericamente,
Resposta
O raio da órbita do isótopo é aproximadamente
cm.