S Revisão. O carbono ionizado simples é acelerado por uma diferença potencial
\Delta V e passa por um espectrômetro de massa para determinar os isótopos presentes (consulte o Capítulo 7 do Volume 3). O módulo do campo magnético no espectrômetro é
B. O raio de órbita para um isótopo de massa
m_{1} quando ele passa pelo campo é
r_{1}. Encontre o raio da órbita de um isótopo de massa
m_{2}.

Passo 1

O enunciado diz que um íon de carbono simples (carga q) é acelerado por uma diferença de potencial De<a V e depois entra num campo magnético uniforme de módulo B, descrevendo órbita circular de raio r1 se sua massa é m1. Precisamos achar o raio r2 quando a massa passa a ser m2. O que vamos usar: 1) a energia cinética adquirida na aceleração eletricamente, 2) a força magnética como força centrípeta.

Passo 2

Quando o íon é acelerado por De<a V, sua energia cinética K vem de
K = q,De<a V = tfrac12 m v^2,
logo a velocidade é
v = raiz2,q,De<a Vm

Passo 3

No campo magnético, a força de Lorentz q,v,B fornece a força centrípeta m,v^2/r. Assim,
q,v,B = m,v^2r Longrightarrow r = m,vq,B

Passo 4

Substituindo v em função de m, q e De<a V na expressão de r, obtemos
r = mq,B,raiz2,q,De<a Vm = 1B,raiz2,m,De<a Vq

Passo 5

Como De<a V, q e B são iguais para ambos os isótopos, o raio escala apenas com raizm. Logo,
r2r1 = raizm2m1 Longrightarrow r2 = r1,raizm2m1

Resposta

r2 = r1,raizm2m1

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