S Revisão. O carbono ionizado simples é acelerado por uma diferença potencial
\Delta V e passa por um espectrômetro de massa para determinar os isótopos presentes (consulte o Capítulo 7 do Volume 3). O módulo do campo magnético no espectrômetro é
B. O raio de órbita para um isótopo de massa
m_{1} quando ele passa pelo campo é
r_{1}. Encontre o raio da órbita de um isótopo de massa
m_{2}.
Passo 1
O enunciado diz que um íon de carbono simples (carga
) é acelerado por uma diferença de potencial
e depois entra num campo magnético uniforme de módulo
, descrevendo órbita circular de raio
se sua massa é
. Precisamos achar o raio
quando a massa passa a ser
. O que vamos usar: 1) a energia cinética adquirida na aceleração eletricamente, 2) a força magnética como força centrípeta.
Passo 2
Quando o íon é acelerado por
, sua energia cinética
vem de
logo a velocidade é
Passo 3
No campo magnético, a força de Lorentz
fornece a força centrípeta
. Assim,
Passo 4
Substituindo
em função de
,
e
na expressão de
, obtemos
Passo 5
Como
,
e
são iguais para ambos os isótopos, o raio escala apenas com
. Logo,