Q|C Uma onda senoidal em uma corda é descrita pela função de onda:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de
. (b) Determine a força transversal máxima em um segmento de
da corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal numa corda descrita pela função
. Aqui,
e
estão em metros e
em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de
. O que precisamos fazer é descobrir qual é a força transversal máxima em um pedaço de 1,00 cm dessa corda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas e forças nas cordas.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como calcular a força transversal máxima numa corda que está ondulando. A força transversal
pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui:
-
é a massa por unidade de comprimento da corda. -
é a frequência angular da onda. -
é a amplitude da onda. -
é o comprimento do segmento da corda que estamos analisando.
Essa fórmula nos dá a força máxima que a onda pode exercer transversalmente no segmento específico da corda.
Passo 3
Vamos agora identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
- Massa por unidade de comprimento:
- Frequência angular:
- Amplitude:
- Comprimento do segmento:
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A força transversal máxima é de 0,045 N.