Q|C O pico do gráfico da energia de ligação nuclear em função do núcleo acontece próximo de
{ }^{56}
Fe, o que é a razão pela qual o ferro é proeminente no espectro do Sol e das estrelas. Mostre que
{ }^{56}
Fe tem energia de ligação maior por núcleon que seus vizinhos
{ }^{55}
Mn e
{ }^{59}
Co.

Passo 1

O enunciado diz que o pico da energia de ligação por núcleon ocorre em ^56Fe e pede para mostrarmos que a energia de ligação por núcleon de ^56Fe é maior do que a de seus vizinhos ^55Mn e ^59Co.
Conteúdo: energia de ligação nuclear e defeito de massa.
O que vamos precisar: massas atômicas, massas de próton, nêutron e elétron, fórmula do defeito de massa e conversão de unidade de massa atômica para MeV ( 1,u=931,5,MeV/c^2).

Passo 2

Reunindo os dados (valores em unidades de massa atômica, u):
– massa do próton: ,mp=1,007276,u
– massa do nêutron: ,mn=1,008665,u
– massa do elétron: ,me=0,00054858,u
– massas atômicas:
,Mrm at(^55Mn)=54,938048,u,
,Mrm at(^56Fe)=55,934937,u,
,Mrm at(^59Co)=58,933195,u.
Como a fórmula usa massa nuclear, subtraímos os elétrons:
Mrm nucl=Mrm at-Z,me,

Passo 3

A energia de ligação total de um núcleo de número de massa A e número atômico Z é
BE=l[,Z,mp+(A-Z),mn - Mrm nuclr],c^2 Longrightarrow BE;(MeV)=l[Z,mp+(A-Z),mn - Mrm nuclr]times931,5
A energia de ligação por núcleon é
BEA;(MeV/nuc<=on)=1A,l[Z,mp+(A-Z),mn - Mrm nuclr]times931,5

Passo 4

Cálculo para ^55Mn ( Z=25, A=55):
Mrm nucl(^55Mn) =54,938048 -25times0,00054858 =54,924382;u,
Mrm teo=25times1,007276 +30times1,008665 =55,441849;u,
BE(^55Mn) =(55,441849 -54,924382)times931,5 =0,517467times931,5approx481,9;MeV,
BEA(^55Mn) =481,955approx8,76;MeV/nuc<=on

Passo 5

Cálculo para ^56Fe ( Z=26, A=56):
Mrm nucl(^56Fe) =55,934937 -26times0,00054858 =55,920734;u,
Mrm teo=26times1,007276 +30times1,008665 =56,448949;u,
BE(^56Fe) =(56,448949 -55,920734)times931,5 =0,528215times931,5approx492,3;MeV,
BEA(^56Fe) =492,356approx8,79;MeV/nuc<=on

Passo 6

Cálculo para ^59Co ( Z=27, A=59):
Mrm nucl(^59Co) =58,933195 -27times0,00054858 =58,918332;u,
Mrm teo=27times1,007276 +32times1,008665 =59,473726;u,
BE(^59Co) =(59,473726 -58,918332)times931,5 =0,555394times931,5approx517,8;MeV,
BEA(^59Co) =517,859approx8,77;MeV/nuc<=on

Passo 7

Comparando as energias de ligação por núcleon:
BEA(^55Mn)approx8,76, BEA(^56Fe)approx8,79, BEA(^59Co)approx8,77(MeV/nuc<=on)
Vê-se que tfracBEA(^56Fe) é o maior entre os três.

Resposta

A energia de ligação por núcleon de ^56Fe ( approx8,79;MeV/nuc<=on) é maior do que a de ^55Mn ( approx8,76) e de ^59Co ( approx8,77), confirmando o pico em ^56Fe.

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