O raio da Terra em repouso pode ser tomado como sendo 6400 km e a sua velocidade orbital em tôrno do Sol de
. De quanto pareceria o diâmetro da Terra encurtado para um observador no Sol, devido ao movimento orbital da Terra?
20. Considere um universo em que a velocidade da luz
. Um Lincoln Continental correndo a uma velocidade
relativa a uma armadilha de velocidade de radar fixa ultrapassa um Volkswagen se movendo a uma velocidade de
. A velocidade do Lincoln é tal que o seu comprimento é medido pelo observador fixo como sendo o mesmo que o do Volkswagen. De quanto está o Lincoln excedendo o limite da velocidade? O comprimento próprio do Lincoln é o dôbro do do Volkswagen.
20. Considere um universo em que a velocidade da luz
Passo 1
Para a primeira parte, precisamos usar o efeito de contração de Lorentz para comprimentos na direção do movimento. O raio próprio da Terra é
km, o diâmetro próprio é
, e a Terra move-se a
km/s. Vamos calcular o comprimento contraído
, com
Passo 2
Calculamos primeiro
e expandimos
para
:
Logo
.
Passo 3
O diâmetro próprio é
O encurtamento
para
dá
Convertendo para metros,
m, isto é,
cm.
Passo 4
Para a segunda parte, temos dois carros com comprimentos próprios
(Volkswagen) e
(Lincoln). O Volkswagen move-se a
, de modo que seu comprimento medido é
Queremos
, sendo
Igualando,
logo
mi/h.
Passo 5
Assumindo que o limite da via é a velocidade do Volkswagen (
mi/h), o Lincoln excede esse limite em
Resposta
- O diâmetro da Terra aparece encurtado em aproximadamente
cm. - O Lincoln está excedendo o limite em cerca de
mi/h.