Revisão. Um cordeirinho de estimação cresce rapidamente e sua massa é proporcional ao cubo de seu comprimento. Quando o comprimento do cordeiro varia
, sua massa aumenta
. Encontre a massa do cordeiro no final desse processo.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um cordeirinho que cresce rapidinho. A massa dele está ligada ao comprimento dele de um jeito específico: a massa é proporcional ao cubo do comprimento. Isso significa que se o comprimento muda, a massa muda de acordo com o cubo dessa mudança. No problema, o comprimento do cordeiro aumentou 15,8% e, por causa disso, a massa dele aumentou 17,3 kg. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa final do cordeiro após esse crescimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a massa ser proporcional ao cubo do comprimento. Isso pode ser representado pela fórmula:
Isso quer dizer que podemos escrever:
Onde
é a massa,
é o comprimento, e
é uma constante de proporcionalidade.
Passo 3
Agora, vamos considerar como uma variação no comprimento afeta a massa. Se o comprimento aumenta em uma certa porcentagem, a massa aumenta de acordo com o cubo dessa porcentagem. Vamos chamar a variação percentual do comprimento de
e a variação da massa de
.
Sabemos que:
E que:
Passo 4
Como a massa é proporcional ao cubo do comprimento, a variação relativa da massa (
) está relacionada à variação relativa do comprimento multiplicada por 3:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular o lado direito da equação:
Então, temos:
Passo 6
Agora, para encontrar a massa
, vamos reescrever a equação:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Resposta
A massa do cordeiro no final desse processo é aproximadamente 36,47 kg.