Revisão. Um cordeirinho de estimação cresce rapidamente e sua massa é proporcional ao cubo de seu comprimento. Quando o comprimento do cordeiro varia , sua massa aumenta . Encontre a massa do cordeiro no final desse processo.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um cordeirinho que cresce rapidinho. A massa dele está ligada ao comprimento dele de um jeito específico: a massa é proporcional ao cubo do comprimento. Isso significa que se o comprimento muda, a massa muda de acordo com o cubo dessa mudança. No problema, o comprimento do cordeiro aumentou 15,8% e, por causa disso, a massa dele aumentou 17,3 kg. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa final do cordeiro após esse crescimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a massa ser proporcional ao cubo do comprimento. Isso pode ser representado pela fórmula:
Isso quer dizer que podemos escrever:
Onde é a massa, é o comprimento, e é uma constante de proporcionalidade.

Passo 3

Agora, vamos considerar como uma variação no comprimento afeta a massa. Se o comprimento aumenta em uma certa porcentagem, a massa aumenta de acordo com o cubo dessa porcentagem. Vamos chamar a variação percentual do comprimento de e a variação da massa de .
Sabemos que:
E que:

Passo 4

Como a massa é proporcional ao cubo do comprimento, a variação relativa da massa ( ) está relacionada à variação relativa do comprimento multiplicada por 3:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o lado direito da equação:
Então, temos:

Passo 6

Agora, para encontrar a massa , vamos reescrever a equação:

Passo 7

Fazendo a divisão:

Resposta

A massa do cordeiro no final desse processo é aproximadamente 36,47 kg.

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