(b) A seção de passageiros de uma aeronave a jato tem formato de um tubo cilíndrico com comprimento de
e raio interno de
. Suas paredes são cobertas por material isolante com espessura de
e condutividade térmica de
. Um aquecedor deve manter a temperatura interior a
enquanto a temperatura externa é
. Que potência deve ser aplicada ao aquecedor?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma seção de passageiros de avião que parece um tubo cilíndrico. Esse tubo tem 35 metros de comprimento e um raio interno de 2,50 metros. As paredes desse tubo são isoladas com um material bem fino de 6 centímetros e que não deixa o calor passar facilmente. A ideia é manter o interior a 25°C enquanto o lado de fora está bem frio, a -35°C. Para isso, precisamos descobrir quanta potência o aquecedor precisa ter para manter essa temperatura constante.
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução em cilindros.
O que vamos precisar: Fórmula da condução de calor em cilindros, entender as unidades envolvidas e fazer alguns cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos deixar todas as unidades certinhas e no mesmo sistema. A condutividade térmica está em calorias por segundo, por centímetro e por grau Celsius (cal/(s·cm·°C)), então vamos converter tudo para centímetros para facilitar.
- Comprimento (L): 35,0 metros = 3500 centímetros
- Raio interno (ri): 2,50 metros = 250 centímetros
- Espessura da parede: 6,00 centímetros
- Raio externo (ro): ri + espessura = 250 cm + 6 cm = 256 centímetros
- Diferença de temperatura (ΔT): 25,0°C - (-35,0°C) = 60°C
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que usamos para calcular a transferência de calor por condução em um cilindro:
Onde:
-
é a potência que precisamos encontrar. -
é a condutividade térmica. -
é o comprimento do cilindro. -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior. -
é o raio externo. -
é o raio interno. -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular o numerador:
-
Calcular o denominador:
-
Dividir o numerador pelo denominador:
Resposta
A potência que deve ser aplicada ao aquecedor é aproximadamente 2225 calorias por segundo (cal/s). Se preferir em watts, sabendo que
, isso dá cerca de 9300 watts (9,3 kW).