GP Revisão. Enquanto passa por Grand Bahama Island, o olho de um furacão move-se em uma direção a norte do oeste com uma velocidade de . Ele mantém essa velocidade por , quando seu curso muda repentinamente para o norte e sua velocidade diminui a uma constante de . Essa nova velocidade é mantida por . (e) A que distância de Grand Bahama está o olho do furacão depois de passar sobre a ilha?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um furacão que passa por Grand Bahama Island e se move em duas etapas com diferentes direções e velocidades. Nosso objetivo é descobrir a distância final do olho do furacão em relação à ilha após 4,5 horas. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição de movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento inicial do furacão. Ele se move a uma velocidade de em uma direção de a norte do oeste durante .
Para entender essa direção, imagine que o furacão está se movendo para o noroeste, formando um ângulo de com a direção oeste. Vamos decompor esse movimento nas direções oeste (eixo x negativo) e norte (eixo y positivo).
A distância percorrida nessa etapa é:
Agora, vamos decompor essa distância:

Passo 3

Depois de , o furacão muda de direção para o norte com uma velocidade reduzida de durante .
A distância percorrida nessa segunda etapa é:
Como o movimento é diretamente para o norte, não há componente leste-oeste:

Passo 4

Agora, vamos somar os deslocamentos das duas etapas para encontrar o deslocamento total em cada direção.
Para a direção oeste:
Para a direção norte:

Passo 5

Para encontrar a distância total do furacão a Grand Bahama após , vamos calcular a magnitude do vetor deslocamento total usando o teorema de Pitágoras:

Resposta

A dist��ncia do olho do furacão a Grand Bahama depois de passar sobre a ilha é aproximadamente .

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