Revisão. Um pequeno corpo com massa de move-se em sentido anti-horário com velocidade angular constante em um círculo de raio centrado na origem. Ele começa no ponto com o vetor posição , e passa por um deslocamento angular de 9,00 rad. (e) Qual é sua aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo de 4,00 kg que está se movendo em sentido anti-horário com uma velocidade angular constante de 1,50 rad/s, numa trajetória circular de raio 3,00 m. Ele começa no ponto e se desloca angularmente 9,00 rad. Precisamos descobrir qual é a aceleração desse corpo. Vamos usar conceitos de movimento circular uniforme para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme, a aceleração do corpo é chamada de aceleração centrípeta, que sempre aponta para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ) é:
onde:
  • é a velocidade angular,
  • é o raio da trajetória.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • ,
  • .
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o quadrado da velocidade angular:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pelo raio:

Resposta

A aceleração do corpo é de 6,75 m/s² na direção centrípeta.

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