Q C (a) Tendo unidades, ) unidades e unidades, determine e tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de e que satisfazem a equação vetorial . Estamos lidando com vetores no plano, então vamos usar álgebra linear para resolver isso. Precisamos decompor os vetores nas direções e e montar um sistema de equações para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores dados:
A equação que precisamos resolver é:

Passo 3

Vamos substituir os vetores na equação:
Distribuindo e :

Passo 4

Agora, vamos agrupar os termos com e :
Como isso deve ser igual a zero, cada componente deve ser igual a zero separadamente. Então, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, vamos resolver a primeira equação para :
Simplificando:

Passo 6

Agora, substituímos na segunda equação:
Multiplicando:
Multiplicamos tudo por 3 para eliminar o denominador:
Combinando os termos semelhantes:
Agora, substituímos de volta para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são e .

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