Q C (a) Tendo
unidades,
) unidades e
unidades, determine
e
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de
e
que satisfazem a equação vetorial
. Estamos lidando com vetores no plano, então vamos usar álgebra linear para resolver isso. Precisamos decompor os vetores nas direções
e
e montar um sistema de equações para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores dados:
A equação que precisamos resolver é:
Passo 3
Vamos substituir os vetores na equação:
Distribuindo
e
:
Passo 4
Agora, vamos agrupar os termos com
e
:
Como isso deve ser igual a zero, cada componente deve ser igual a zero separadamente. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, vamos resolver a primeira equação para
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos
na segunda equação:
Multiplicando:
Multiplicamos tudo por 3 para eliminar o denominador:
Combinando os termos semelhantes:
Agora, substituímos
de volta para encontrar
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são
e
.