Enunciado

Os vetores A → e B → têm módulos iguais de 5,00 . A soma de A → e B → é o vetor 6,00   j ^ . Determine o ângulo entre A → e B → .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Como A → + B → = 6.00 j ^ , temos:

A x + B x i ^ + A y + B y j ^ = 0 i ^ + 6.00 j ^

A x + B x = 0 → A x = - B x

Como os vetores têm a mesma magnitude e componentes x de magnitude igual, mas de sinal oposto, os vetores são reflexos de um ao outro no eixo y, conforme mostrado no diagrama abaixo:

Passo 2

Portanto, os dois vetores têm os mesmos componentes y:

A y = B y = 1 2 6.00 = 3.00

Definindo θ como o ângulo entre ⁡ A →   ou   B → e o eixo y, é visto que:

cos ⁡ θ = A y A = B y B = 3.00 5.00 = 0.600 → θ = 53.1 ∘

O ângulo entre ⁡ A →   e   B → é então ϕ = 2 θ = 106 ∘ .

Resposta

O ângulo entre ⁡ A →  e  B → é ϕ = 2 θ = 106 ∘ .

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